Номер 3.148, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.148. Задайте формулой обратную пропорциональность, график которой проходит через точку:

1) $A(8; 0,125);$

2) $B(\frac{2}{3}; \frac{9}{5});$

3) $C(-25; -0,2).$

Общая формула обратной пропорциональности имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это ненулевой коэффициент пропорциональности. Для нахождения этого коэффициента воспользуемся тем, что график функции проходит через заданную точку с координатами $(x_0, y_0)$. Это означает, что координаты точки удовлетворяют уравнению функции, то есть $y_0 = \frac{k}{x_0}$. Из этого соотношения мы можем выразить и вычислить коэффициент $k$: $k = x_0 \cdot y_0$.

1) График проходит через точку A(8; 0,125).

Координаты точки: $x_0 = 8$ и $y_0 = 0,125$.

Найдем коэффициент $k$:

$k = x_0 \cdot y_0 = 8 \cdot 0,125$.

Поскольку $0,125 = \frac{1}{8}$, то $k = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$.

Следовательно, искомая формула обратной пропорциональности: $y = \frac{1}{x}$.

Ответ: $y = \frac{1}{x}$.

2) График проходит через точку B($\frac{2}{3}$; $\frac{9}{5}$).

Координаты точки: $x_0 = \frac{2}{3}$ и $y_0 = \frac{9}{5}$.

Найдем коэффициент $k$:

$k = x_0 \cdot y_0 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15}$.

Сократив дробь на 3, получаем $k = \frac{6}{5}$.

Следовательно, искомая формула: $y = \frac{6/5}{x}$. Эту формулу можно записать в более удобном виде: $y = \frac{6}{5x}$.

Ответ: $y = \frac{6}{5x}$.

3) График проходит через точку C(-25; -0,2).

Координаты точки: $x_0 = -25$ и $y_0 = -0,2$.

Найдем коэффициент $k$:

$k = x_0 \cdot y_0 = (-25) \cdot (-0,2)$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $k = 25 \cdot 0,2 = 25 \cdot \frac{2}{10} = 25 \cdot \frac{1}{5} = 5$.

Следовательно, искомая формула обратной пропорциональности: $y = \frac{5}{x}$.

Ответ: $y = \frac{5}{x}$.