Номер 3.147, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.147. При каких значениях m и n точки $A(m; 4)$ и $B(-4; n)$ лежат на графике функции:

1) $y = -\frac{12}{x}$

2) $y = \frac{8}{x}$

3) $y = \frac{1}{x}$

4) $y = -\frac{24}{x}$?

Чтобы точка принадлежала графику функции, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой функции. Для каждой из заданных функций найдем значения $m$ и $n$.

1) Рассмотрим функцию $y = -\frac{12}{x}$.

Для точки $A(m; 4)$ подставим ее координаты ($x=m, y=4$) в уравнение функции:

$4 = -\frac{12}{m}$

Решим уравнение относительно $m$:

$4m = -12$

$m = \frac{-12}{4}$

$m = -3$

Для точки $B(-4; n)$ подставим ее координаты ($x=-4, y=n$) в уравнение функции:

$n = -\frac{12}{-4}$

Вычислим значение $n$:

$n = 3$

Ответ: $m = -3, n = 3$.

2) Рассмотрим функцию $y = \frac{8}{x}$.

Для точки $A(m; 4)$ подставим ее координаты в уравнение:

$4 = \frac{8}{m}$

Решим уравнение относительно $m$:

$4m = 8$

$m = \frac{8}{4}$

$m = 2$

Для точки $B(-4; n)$ подставим ее координаты в уравнение:

$n = \frac{8}{-4}$

Вычислим значение $n$:

$n = -2$

Ответ: $m = 2, n = -2$.

3) Рассмотрим функцию $y = \frac{1}{x}$.

Для точки $A(m; 4)$ подставим ее координаты в уравнение:

$4 = \frac{1}{m}$

Решим уравнение относительно $m$:

$4m = 1$

$m = \frac{1}{4}$

Для точки $B(-4; n)$ подставим ее координаты в уравнение:

$n = \frac{1}{-4}$

Вычислим значение $n$:

$n = -\frac{1}{4}$

Ответ: $m = \frac{1}{4}, n = -\frac{1}{4}$.

4) Рассмотрим функцию $y = -\frac{24}{x}$.

Для точки $A(m; 4)$ подставим ее координаты в уравнение:

$4 = -\frac{24}{m}$

Решим уравнение относительно $m$:

$4m = -24$

$m = \frac{-24}{4}$

$m = -6$

Для точки $B(-4; n)$ подставим ее координаты в уравнение:

$n = -\frac{24}{-4}$

Вычислим значение $n$:

$n = 6$

Ответ: $m = -6, n = 6$.