Номер 3.140, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.140. Определите знак коэффициента $\text{k}$, если график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен в: 1) I и III; 2) II и IV координатных четвертях.

1) Функция $y = \frac{k}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность, график которой — гипербола. Знак коэффициента $k$ определяет расположение ветвей гиперболы на координатной плоскости. Из формулы функции можно выразить коэффициент $k$: $k = x \cdot y$.

Если график функции расположен в I и III координатных четвертях, это означает следующее:

- В I четверти координаты любой точки положительны: $x > 0$ и $y > 0$. Следовательно, произведение $k = x \cdot y$ будет положительным.

- В III четверти координаты любой точки отрицательны: $x < 0$ и $y < 0$. Следовательно, произведение $k = x \cdot y$ также будет положительным (как произведение двух отрицательных чисел).

Таким образом, для расположения графика в I и III четвертях коэффициент $k$ должен быть положителен.

Ответ: $k > 0$.

2) Если график функции расположен во II и IV координатных четвертях, то:

- Во II четверти координата $x$ отрицательна, а координата $y$ положительна: $x < 0$ и $y > 0$. Их произведение $k = x \cdot y$ будет отрицательным.

- В IV четверти координата $x$ положительна, а координата $y$ отрицательна: $x > 0$ и $y < 0$. Их произведение $k = x \cdot y$ также будет отрицательным.

Таким образом, для расположения графика во II и IV четвертях коэффициент $k$ должен быть отрицателен.

Ответ: $k < 0$.