Тесты, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Тесты к разделу «Функция»

1. Найдите значение функции $y = x^2$ при $x = -4$.

A) -16

B) 16

C) -8

D) 8

2. Графиком какой функции является прямая линия?

A) $y = x^2$

B) $y = 3x + 2$

C) $y = \frac{1}{x}$

D) $y = x^2$

3. Что означает запись $f(5) = 7$?

A) При $x = 5$ значение функции равно 7.

B) Функция не определена при $x = 7$.

C) Если $x = 7$, то функция равна 5.

D) Сумма аргумента и значения функции равна 12.

4. Является ли утверждение «каждому ученику ставится в соответствие его рост и масса» функцией?

A) Нет, потому что у ученика может меняться масса.

B) Нет, потому что невозможно однозначно установить рост.

C) Да, потому что каждому ученику однозначно сопоставляется пара (рост, масса) в данный момент времени.

D) Нет, потому что имена могут повторяться.

5. Функция задана таблицей: x | -1 | 0 | 1 | 2 y | 3 | 2 | -1 | 1

Найдите $f(2)$.

A) 2

B) 3

C) -1

D) 1

6. На графике линейной функции $y = ax + b$ точка с координатами $(0; 5)$ лежит на оси ординат. Что можно сказать о значениях $\text{a}$ и $\text{b}$?

A) $b = 5$, $\text{a}$ может быть любым.

B) $a = 0$, $b = 5$.

C) $a = 5$, $b = 0$.

D) $\text{b}$ неизвестно, $\text{a}$ неизвестно.

7. Функция $y = -2x + 5$ при увеличении $\text{x}$ на единицу....

A) Возрастает на 2

B) Убывает на 2

C) Убывает на 3

D) Возрастает на 3

8. Дано уравнение $y = \frac{k}{x}$. Является ли оно функцией для $x \neq 0$?

A) Нет, так как нельзя делить на $\text{x}$.

B) Да, при любом $x \neq 0$ каждому $\text{x}$ соответствует один $\text{y}$.

C) Нет, так как уравнение содержит неизвестный параметр $\text{k}$.

D) Зависит от значения $\text{k}$.

9. Какую ось пересекает линейная функция $y = ax + b$ при $a \neq 0$ в точке с координатами $(-\frac{b}{a}; 0)$?

A) Ось ординат $\text{Oy}$.

B) Ось абсцисс $\text{Ox}$.

C) Ни одну ось не пересекает.

D) Пересекает только при $b = 0$.

10. Какая из точек лежит на графике функции $y = x^2 - 1$?

A) $(-1; -2)$

B) $(1; 0)$

C) $(2; 3)$

D) $(3; 8)$

1. Чтобы найти значение функции $y = x^2$ при $x = -4$, нужно подставить значение $x$ в формулу функции: $y = (-4)^2$. Возведение в квадрат отрицательного числа дает положительный результат: $(-4) \times (-4) = 16$. Таким образом, значение функции равно 16.

Ответ: B) 16

2. Прямая линия является графиком линейной функции, которая имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа. A) $y = x^2$ – это квадратичная функция, ее график – парабола. B) $y = 3x + 2$ – это линейная функция (здесь $k=3, b=2$), ее график – прямая линия. C) $y = \frac{1}{x}$ – это обратная пропорциональность, ее график – гипербола. D) $y = x^2$ – это квадратичная функция, ее график – парабола. Следовательно, графиком является прямая линия для функции $y = 3x + 2$.

Ответ: B) $y = 3x + 2$

3. Запись $f(x) = y$ означает, что значению аргумента $x$ соответствует значение функции $y$. В записи $f(5) = 7$ число 5 является аргументом (входным значением), а число 7 – значением функции (выходным значением). Таким образом, эта запись означает, что при $x=5$ функция $f$ принимает значение, равное 7.

Ответ: А) При $x = 5$ значение функции равно 7.

4. Функция – это правило, по которому каждому элементу из одного множества (области определения) ставится в соответствие единственный элемент из другого множества (области значений). В данном случае, если мы рассматриваем множество учеников в определенный момент времени, то каждому ученику действительно можно сопоставить единственную пару чисел (рост, масса). Утверждения о том, что масса может меняться, верны в общем, но для определения функции важна однозначность в конкретный момент времени. Имена могут повторяться, но ученики как индивиды уникальны. Таким образом, это соответствие является функцией.

Ответ: С) Да, потому что каждому ученику однозначно сопоставляется пара (рост, масса) в данный момент времени.

5. Запись $f(2)$ означает, что нужно найти значение функции (значение $y$) при значении аргумента $x=2$. Согласно представленной таблице, когда $x$ равен 2, соответствующее значение $y$ равно 1.

Ответ: D) 1

6. Если точка $(0; 5)$ лежит на графике функции, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим $x=0$ и $y=5$ в уравнение $y = ax + b$:

$5 = a \cdot 0 + b$

$5 = 0 + b$

$b = 5$

Таким образом, мы однозначно определили, что $b=5$. Коэффициент $a$ (угловой коэффициент) при этом остается неопределенным. Через одну точку $(0; 5)$ может проходить бесконечное множество прямых с разным наклоном $a$. Значит, $a$ может быть любым числом.

Ответ: А) $b = 5$, а $a$ может быть любым.

7. Данная функция является линейной, $y = kx + b$, с угловым коэффициентом $k = -2$. Угловой коэффициент показывает, на сколько изменяется значение функции $y$ при увеличении аргумента $x$ на 1. Поскольку $k = -2$, при увеличении $x$ на 1, значение $y$ изменится на -2, то есть уменьшится на 2. Проверим: Пусть $x_1$ – некоторое значение. Тогда $y_1 = -2x_1 + 5$. Пусть $x_2 = x_1 + 1$. Тогда $y_2 = -2(x_1 + 1) + 5 = -2x_1 - 2 + 5 = (-2x_1 + 5) - 2 = y_1 - 2$. Действительно, значение функции убывает на 2.

Ответ: В) Убывает на 2

8. По определению, зависимость $y$ от $x$ является функцией, если каждому допустимому значению $x$ соответствует единственное значение $y$. В уравнении $y = \frac{k}{x}$ для любого значения $x$ из области определения (в данном случае $x \neq 0$) и для любого фиксированного параметра $k$, результатом деления $k$ на $x$ будет одно-единственное число. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: В) Да, при любом $x \neq 0$ каждому $x$ соответствует один $y$.

9. Точка пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$) имеет координату $y$, равную 0. Точка пересечения с осью ординат (осью $Oy$) имеет координату $x$, равную 0. Данная точка имеет координаты $(-\frac{b}{a}; 0)$. Поскольку ее вторая координата (ордината) равна нулю, эта точка лежит на оси абсцисс $Ox$. Эта точка является точкой пересечения графика функции с осью $Ox$, так как ее координаты удовлетворяют уравнению функции: $y = a(-\frac{b}{a}) + b = -b + b = 0$.

Ответ: В) Ось абсцисс Ох.

10. Чтобы определить, какая из точек лежит на графике функции $y = x^2 - 1$, нужно поочередно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

A) Точка $(-1; -2)$: подставляем $x = -1$. Получаем $y = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Так как $0 \neq -2$, точка не лежит на графике.

B) Точка $(1; 0)$: подставляем $x = 1$. Получаем $y = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Так как $0 = 0$, точка лежит на графике.

C) Точка $(2; 3)$: подставляем $x = 2$. Получаем $y = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Так как $3 = 3$, точка лежит на графике.

D) Точка $(3; 8)$: подставляем $x = 3$. Получаем $y = (3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$. Так как $8 = 8$, точка лежит на графике.

В этом задании три правильных ответа: B, C и D. В тестах с единственным выбором это обычно свидетельствует об опечатке. Если предположить, что нужно выбрать первый найденный правильный ответ, то это будет вариант B.

Ответ: B) (1; 0)