Номер 4.2, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.1–4.6 по данным таблицам абсолютных или относительных частот найдите: 1) среднее арифметическое значение; 2) моду; 3) медиану.

4.2.

1) среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение (или выборочное среднее) для данных, представленных в виде таблицы частот, вычисляется по формуле взвешенного среднего:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{\sum_{i=1}^{k} n_i}$

где $x_i$ — это значения из выборки, а $n_i$ — их соответствующие абсолютные частоты.

В данной задаче имеем следующие значения и частоты:

$x_1=4, n_1=5$

$x_2=7, n_2=2$

$x_3=8, n_3=3$

Сначала найдем общее количество элементов в выборке (объем выборки), сложив все частоты:

$N = \sum n_i = 5 + 2 + 3 = 10$

Затем вычислим сумму произведений каждого значения на его частоту:

$\sum x_i n_i = (4 \cdot 5) + (7 \cdot 2) + (8 \cdot 3) = 20 + 14 + 24 = 58$

Теперь можем рассчитать среднее арифметическое:

$\bar{x} = \frac{58}{10} = 5.8$

Ответ: 5.8

2) моду

Мода (Mo) — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. В таблице частот это значение, которому соответствует наибольшая частота.

Проанализируем частоты для каждого значения:

- Значение 4 встречается 5 раз.

- Значение 7 встречается 2 раза.

- Значение 8 встречается 3 раза.

Наибольшая частота — 5. Она соответствует значению 4.

Следовательно, мода данной выборки равна 4.

Ответ: 4

3) медиану

Медиана (Me) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.

Сначала определим общее количество элементов в выборке. Мы уже вычислили его: $N = 10$.

Так как количество элементов ($N=10$) четное, медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Порядковые номера этих элементов в упорядоченном ряду — $\frac{N}{2}$ и $\frac{N}{2} + 1$.

В нашем случае это 5-й и 6-й элементы.

Чтобы найти эти элементы, составим упорядоченный ряд данных на основе таблицы частот:

- Первые 5 элементов равны 4.

- Следующие 2 элемента равны 7.

- Последние 3 элемента равны 8.

Весь ряд выглядит так: 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8.

Пятый элемент ряда равен 4.

Шестой элемент ряда равен 7.

Теперь найдем медиану как среднее арифметическое этих двух значений:

$Me = \frac{4 + 7}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$

Ответ: 5.5