Номер 4.7, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.7. Длиной слова называют количество букв, содержащихся в нем. По тексту гимна Республики Казахстан: 1) составьте таблицу абсолютных частот; 2) составьте таблицу относительных частот; 3) найдите объем и размах выборки; 4) найдите среднее арифметическое значение длины слов; 5) определите моду и медиану.

Для выполнения задания сначала необходимо получить исходные данные — длины всех слов в тексте государственного гимна Республики Казахстан «Менің Қазақстаным».

Текст гимна (используется первый куплет, припев, второй куплет и припев):

Алтын күн аспаны,

Алтын дән даласы,

Ерліктің дастаны,

Еліме қарашы!

Менің елім, менің елім,

Гүлің болып егілемін,

Жырың болып төгілемін, елім!

Туған жерім менің — Қазақстаным!

Ұрпаққа жол ашқан,

Кең байтақ жерім бар.

Бірлігі жарасқан,

Тәуелсіз елім бар.

Менің елім, менің елім,

Гүлің болып егілемін,

Жырың болып төгілемін, елім!

Туған жерім менің — Қазақстаным!

Подсчитаем количество букв в каждом слове. Знаки препинания не учитываются. Всего в тексте 52 слова. Вариационный ряд длин слов (отсортированный по возрастанию) выглядит так:

3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 11, 11

Теперь, на основе этих данных, выполним все пункты задания.

1) составьте таблицу абсолютных частот;

Абсолютная частота — это количество повторений каждой варианты (длины слова) в выборке.

Ответ: Таблица абсолютных частот представлена выше.

2) составьте таблицу относительных частот;

Относительная частота ($W_i$) вычисляется как отношение абсолютной частоты ($n_i$) к общему объему выборки ($N=52$). Формула: $W_i = \frac{n_i}{N}$.

Ответ: Таблица относительных частот представлена выше.

3) найдите объем и размах выборки;

Объем выборки ($N$) — это общее количество элементов в выборке. Как было установлено, в тексте гимна 52 слова.

$N = 52$

Размах выборки ($R$) — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Минимальная длина слова: $x_{min} = 3$ (например, "күн", "дән", "жол").

Максимальная длина слова: $x_{max} = 11$ (слово "Қазақстаным").

$R = x_{max} - x_{min} = 11 - 3 = 8$

Ответ: Объем выборки равен 52, размах выборки равен 8.

4) найдите среднее арифметическое значение длины слов;

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) вычисляется по формуле для взвешенного среднего: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{N}$, где $x_i$ — длина слова, $n_i$ — соответствующая абсолютная частота, $N$ — объем выборки.

$\bar{x} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 23 + 6 \cdot 4 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 2 + 11 \cdot 2}{52}$

$\bar{x} = \frac{18 + 28 + 115 + 24 + 21 + 40 + 18 + 22}{52} = \frac{286}{52} \approx 5.5$

Ответ: Среднее арифметическое значение длины слов составляет примерно 5.5.

5) определите моду и медиану.

Мода ($M_o$) — это значение в выборке, которое встречается чаще всего. Из таблицы абсолютных частот видно, что наибольшая частота (23) соответствует длине слова 5.

$M_o = 5$

Медиана ($M_e$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Так как объем выборки $N=52$ (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов, то есть 26-го и 27-го.

Чтобы найти эти элементы, воспользуемся накопленными частотами:

- Длина 3: 6 слов

- Длины 3 и 4: 6 + 7 = 13 слов

- Длины 3, 4 и 5: 13 + 23 = 36 слов

Это означает, что элементы с 14-го по 36-й в упорядоченном ряду имеют значение 5. Следовательно, и 26-й, и 27-й элементы равны 5.

$M_e = \frac{5 + 5}{2} = 5$

Ответ: Мода равна 5, медиана равна 5.