Номер 4.10, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.10. Дана таблица относительных частот случайной величины:

Найдите $\omega_4$ и $x_4$, если $\bar{X} = 1,1$.

Для решения задачи найдем последовательно $\omega_4$ и $x_4$, используя свойства таблицы относительных частот.

Сначала найдем неизвестную относительную частоту $\omega_4$. Сумма всех относительных частот в распределении всегда равна 1. Запишем это свойство в виде формулы: $\sum \omega_i = 1$.

Для нашей таблицы это равенство выглядит так: $\omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4 = 1$.

Подставим известные из таблицы значения:

$0,3 + 0,1 + 0,2 + \omega_4 = 1$

Сложив известные частоты, получим:

$0,6 + \omega_4 = 1$

Из этого уравнения находим $\omega_4$:

$\omega_4 = 1 - 0,6 = 0,4$

Теперь, зная все относительные частоты, найдем $x_4$. Для этого используем формулу выборочного среднего $\bar{X}$, которое по условию равно 1,1.

Формула для выборочного среднего: $\bar{X} = \sum x_i \omega_i$.

Применим ее к нашему случаю:

$\bar{X} = x_1 \omega_1 + x_2 \omega_2 + x_3 \omega_3 + x_4 \omega_4$

Подставим все известные значения, включая найденное $\omega_4=0,4$ и данное $\bar{X}=1,1$:

$1,1 = (-2) \cdot 0,3 + (-1) \cdot 0,1 + 1 \cdot 0,2 + x_4 \cdot 0,4$

Выполним вычисления в правой части равенства:

$1,1 = -0,6 - 0,1 + 0,2 + 0,4x_4$

$1,1 = -0,5 + 0,4x_4$

Решим полученное линейное уравнение относительно $x_4$:

$0,4x_4 = 1,1 + 0,5$

$0,4x_4 = 1,6$

$x_4 = \frac{1,6}{0,4} = 4$

Ответ: $\omega_4 = 0,4$; $x_4 = 4$.