Номер 4.8, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.8. Выпишите все свои оценки по каждому предмету за II четверть. По каждому предмету: 1) составьте таблицу абсолютных частот; 2) составьте таблицу относительных частот; 3) найдите среднее арифметическое значение.

Поскольку задача предполагает использование личных данных (оценок), а я, как языковая модель, их не имею, для демонстрации решения будут использованы гипотетические данные. Возьмем для примера два предмета: "Математика" и "Русский язык", и предположим, что используется 5-балльная система оценок.

Предмет: Математика

Допустим, за II четверть по математике были получены следующие 12 оценок:

5, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 4, 5, 4.

1) составьте таблицу абсолютных частот

Абсолютная частота — это число, показывающее, сколько раз в наборе данных встречается определенное значение. Подсчитаем, сколько раз была получена каждая оценка:

• Оценка «3» — 2 раза
• Оценка «4» — 5 раз
• Оценка «5» — 5 раз

Представим эти данные в виде таблицы:

Ответ: Таблица абсолютных частот представлена выше.

2) составьте таблицу относительных частот

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему объему выборки (общему количеству оценок). Общее количество оценок $N=12$. Относительная частота рассчитывается по формуле $W = \frac{n}{N}$.

• Для оценки «3»: $W_3 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \approx 0.167$
• Для оценки «4»: $W_4 = \frac{5}{12} \approx 0.417$
• Для оценки «5»: $W_5 = \frac{5}{12} \approx 0.417$

Сумма относительных частот всегда равна 1 (или 100%). Проверка: $ \frac{2}{12} + \frac{5}{12} + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} = 1$.

Представим данные в виде таблицы:

Ответ: Таблица относительных частот представлена выше.

3) найдите среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение (или средний балл) — это сумма всех оценок, деленная на их количество.

Способ 1: Прямое суммирование.

Сумма оценок: $5+4+5+3+4+4+5+5+3+4+5+4 = 51$.

Количество оценок: $12$.

Среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{51}{12} = 4.25$.

Способ 2: Использование таблицы абсолютных частот (взвешенное среднее).

Среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N} = \frac{(3 \cdot 2) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 5)}{12} = \frac{6 + 20 + 25}{12} = \frac{51}{12} = 4.25$.

Ответ: Среднее арифметическое значение оценок по математике за II четверть равно 4.25.

Предмет: Русский язык

Допустим, за II четверть по русскому языку были получены следующие 9 оценок:

4, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 5.

1) составьте таблицу абсолютных частот

Подсчитаем, сколько раз была получена каждая оценка:

• Оценка «3» — 2 раза
• Оценка «4» — 5 раз
• Оценка «5» — 2 раза

Таблица абсолютных частот:

Ответ: Таблица абсолютных частот представлена выше.

2) составьте таблицу относительных частот

Общее количество оценок $N=9$.

• Для оценки «3»: $W_3 = \frac{2}{9} \approx 0.222$
• Для оценки «4»: $W_4 = \frac{5}{9} \approx 0.556$
• Для оценки «5»: $W_5 = \frac{2}{9} \approx 0.222$

Проверка: $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Таблица относительных частот:

Ответ: Таблица относительных частот представлена выше.

3) найдите среднее арифметическое значение

Способ 1: Прямое суммирование.

Сумма оценок: $4+3+4+4+5+4+3+4+5 = 36$.

Количество оценок: $9$.

Среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{36}{9} = 4.0$.

Способ 2: Использование таблицы абсолютных частот.

Среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N} = \frac{(3 \cdot 2) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 2)}{9} = \frac{6 + 20 + 10}{9} = \frac{36}{9} = 4.0$.

Ответ: Среднее арифметическое значение оценок по русскому языку за II четверть равно 4.0.