Номер 4.5, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.1-4.6 по данным таблицам абсолютных или относительных частот найдите: 1) среднее арифметическое значение; 2) моду; 3) медиану.

4.5.

1) среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение для дискретного вариационного ряда, заданного значениями $x_i$ и их относительными частотами $\omega_i$, вычисляется по формуле взвешенного среднего:

$\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \omega_i$

В данном случае имеем значения $x_i$: 2, 4, 5, 7, 10 и соответствующие им относительные частоты $\omega_i$: 0,15; 0,2; 0,1; 0,1; 0,45.

Подставим эти значения в формулу:

$\bar{x} = 2 \cdot 0,15 + 4 \cdot 0,2 + 5 \cdot 0,1 + 7 \cdot 0,1 + 10 \cdot 0,45$

$\bar{x} = 0,3 + 0,8 + 0,5 + 0,7 + 4,5 = 6,8$

Ответ: 6,8

2) моду

Мода — это значение признака ($x_i$), которое имеет наибольшую частоту в данном ряду. В таблице представлены относительные частоты $\omega_i$.

Сравнивая относительные частоты: 0,15; 0,2; 0,1; 0,1; 0,45, находим наибольшую.

Наибольшая относительная частота равна 0,45. Эта частота соответствует значению $x_i = 10$.

Следовательно, модой данного распределения является 10.

Ответ: 10

3) медиану

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд на две равные по численности части. Для нахождения медианы по таблице относительных частот нужно найти накопленные (кумулятивные) частоты и определить значение $x_i$, для которого накопленная частота впервые достигнет или превысит 0,5.

Вычислим накопленные частоты:

Для $x=2$: накопленная частота равна 0,15.

Для $x=4$: накопленная частота равна $0,15 + 0,2 = 0,35$.

Для $x=5$: накопленная частота равна $0,35 + 0,1 = 0,45$.

Для $x=7$: накопленная частота равна $0,45 + 0,1 = 0,55$.

Так как накопленная частота для значения $x=5$ равна 0,45 (что меньше 0,5), а для следующего значения $x=7$ накопленная частота равна 0,55 (что больше 0,5), то медианой является значение 7.

Ответ: 7