Вопросы, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что изучает статистика?

2. Что такое генеральная совокупность?

3. Что называется случайной выборкой? Какой у нее объем? Приведите пример.

4. Что называется вариационным рядом, вариантом? Приведите пример.

5. Что такое абсолютная (относительная) частота варианта? Приведите пример.

6. Как определяется среднее арифметическое значение, размах, объем, мода и медиана выборки? Приведите пример.

Длиной предложения называют количество слов и знаков препинания, содержащихся в нем.

Посчитайте длину предложений на страницах 100-101 романа «Путь Абая» (или другого произведения). На основе полученных данных:

1) составьте таблицы абсолютных и относительных частот;

2) найдите размах выборки;

3) определите моду и медиану выборки;

4) найдите среднее арифметическое значение выборки (длины предложений).

1. Что изучает статистика?

Статистика — это наука и отрасль практической деятельности, которая занимается методами сбора, организации, анализа, интерпретации и представления данных. Она изучает количественные закономерности массовых социальных и экономических явлений и процессов. Основная цель статистики — выявление и анализ закономерностей в данных, которые не видны при рассмотрении отдельных случаев.

Ответ:

2. Что такое генеральная совокупность?

Генеральная совокупность — это полный набор всех объектов или наблюдений, которые представляют интерес в рамках конкретного статистического исследования. Это вся группа, о которой исследователь хочет сделать выводы. Например, если мы хотим изучить средний рост студентов в университете, то генеральной совокупностью будут все студенты этого университета.

Ответ:

3. Что называется случайной выборкой? Какой у нее объем? Приведите пример.

Случайная выборка — это подмножество элементов, отобранных из генеральной совокупности таким образом, что каждый элемент имеет равные и независимые шансы быть включенным в это подмножество. Случайный отбор обеспечивает репрезентативность, то есть свойства выборки с большой вероятностью отражают свойства всей генеральной совокупности. Объем выборки (обозначается как $n$) — это количество элементов в ней. Пример: чтобы узнать предпочтения избирателей в городе с населением 500 000 человек (генеральная совокупность), проводится опрос 1000 случайно выбранных жителей. Эта группа из 1000 человек является случайной выборкой, а ее объем $n=1000$.

Ответ:

4. Что называется вариационным рядом, вариантом? Приведите пример.

Варианта — это отдельное значение признака, которое принимают элементы выборки. Вариационный ряд — это упорядоченный по возрастанию (или убыванию) список всех вариант, составляющих выборку. Пример: предположим, мы измерили рост пяти спортсменов в сантиметрах и получили следующие данные: 185, 192, 180, 185, 188. Это исходные данные. Вариантами здесь являются значения 180, 185, 188, 192. Вариационный ряд для этих данных будет выглядеть так: 180, 185, 185, 188, 192.

Ответ:

5. Что такое абсолютная (относительная) частота варианта? Приведите пример.

Абсолютная частота варианта — это число, которое показывает, сколько раз данная варианта встречается в выборке. Относительная частота варианта — это отношение ее абсолютной частоты к общему объему выборки. Она показывает долю данной варианты в общем объеме данных и может выражаться в долях единицы или в процентах. Пример: в вариационном ряду 180, 185, 185, 188, 192 (объем $n=5$):

• Абсолютная частота варианты 185 равна 2, так как это значение встречается дважды.
• Абсолютная частота варианты 192 равна 1.
• Относительная частота варианты 185 равна $2/5 = 0.4$ (или 40%).

Ответ:

6. Как определяется среднее арифметическое значение, размах, объем, мода и медиана выборки? Приведите пример.

Рассмотрим на примере выборки чисел: 5, 2, 8, 3, 5, 6, 5. Первым шагом упорядочим ее, получив вариационный ряд: 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8.

• Объем — это общее количество элементов в выборке. В нашем примере объем $n=7$.
• Среднее арифметическое ($ \bar{x} $) — это сумма всех значений выборки, деленная на ее объем. $ \bar{x} = \frac{2+3+5+5+5+6+8}{7} = \frac{34}{7} \approx 4.86 $.
• Размах ($R$) — это разность между максимальным и минимальным значениями выборки. $R = x_{max} - x_{min} = 8 - 2 = 6$.
• Мода ($Mo$) — это значение в выборке, которое встречается чаще других. В нашем примере Мода $Mo = 5$, так как это число встречается 3 раза.
• Медиана ($Me$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Если число элементов нечетное, это центральный элемент. Если четное — среднее арифметическое двух центральных элементов. В нашем ряду 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8 7 элементов, поэтому медиана — это 4-й элемент. $Me = 5$.

Ответ:

Поскольку доступ к страницам 100-101 романа «Путь Абая» отсутствует, для выполнения практического задания будет использован гипотетический набор данных. Предположим, мы посчитали длину (количество слов и знаков препинания) для 20 предложений и получили следующие значения:

12, 15, 8, 25, 15, 10, 18, 12, 15, 22, 8, 12, 18, 15, 10, 17, 25, 12, 7, 18.

Упорядочим эти данные (составим вариационный ряд):

7, 8, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 17, 18, 18, 18, 22, 25, 25.

Объем выборки $n = 20$.

1) составьте таблицы абсолютных и относительных частот;

Ответ:

2) найдите размах выборки;

Размах выборки ($R$) — это разность между максимальным и минимальным значениями. Из вариационного ряда видно, что $x_{max} = 25$ и $x_{min} = 7$.

$R = 25 - 7 = 18$.

Ответ:

3) определите моду и медиану выборки;

Мода ($Mo$) — наиболее часто встречающееся значение. Из таблицы частот видно, что значения 12 и 15 встречаются по 4 раза, что чаще других. Следовательно, у этой выборки две моды: $Mo_1 = 12$ и $Mo_2 = 15$. Такая выборка называется бимодальной.

Медиана ($Me$) — значение в середине упорядоченного ряда. Так как объем выборки $n = 20$ (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов: 10-го и 11-го.

Упорядоченный ряд: 7, 8, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 17, 18, 18, 18, 22, 25, 25.

10-й элемент равен 15, 11-й элемент тоже равен 15.

$Me = \frac{15 + 15}{2} = 15$.

Ответ:

4) найдите среднее арифметическое значение выборки (длины предложений).

Среднее арифметическое ($ \bar{x} $) — это сумма всех длин, деленная на их количество.

Сумма всех значений: $7 + 8 \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 12 \cdot 4 + 15 \cdot 4 + 17 + 18 \cdot 3 + 22 + 25 \cdot 2 = 7 + 16 + 20 + 48 + 60 + 17 + 54 + 22 + 50 = 294$.

Объем выборки $n = 20$.

$ \bar{x} = \frac{294}{20} = 14.7$.

Ответ: