Номер 4.15, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.15. У Айжан, Данияра и Еркебулана к концу учебной четверти по алгебре оказались следующие оценки:

Айжан – 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5;

Данияр – 5, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5;

Еркебулан – 5, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

1) Предствьте данные каждого ученика в виде ряда.

2) Вычислите средний балл каждого ученика за четверть.

3) Определите наиболее часто встречающуюся оценку (моду) в каждом ряду.

4) Найдите медиану для каждого ученика. Какую оценку, скорее всего, получит каждый из них за четверть?

1) Представим данные каждого ученика в виде упорядоченного по возрастанию ряда (вариационного ряда):

Айжан: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5.

Данияр: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5.

Еркебулан: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Ответ: Ряды оценок для Айжан, Данияра и Еркебулана представлены выше.

2) Средний балл (среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех оценок, деленная на их количество. У каждого ученика по 12 оценок.

Айжан: у нее 7 четверок и 5 пятерок. Средний балл = $ \frac{7 \cdot 4 + 5 \cdot 5}{12} = \frac{28 + 25}{12} = \frac{53}{12} \approx 4.42 $

Данияр: у него 1 тройка, 9 четверок и 2 пятерки. Средний балл = $ \frac{1 \cdot 3 + 9 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{12} = \frac{3 + 36 + 10}{12} = \frac{49}{12} \approx 4.08 $

Еркебулан: у него 3 четверки и 9 пятерок. Средний балл = $ \frac{3 \cdot 4 + 9 \cdot 5}{12} = \frac{12 + 45}{12} = \frac{57}{12} = 4.75 $

Ответ: Средний балл Айжан $\approx 4.42$; Данияра $\approx 4.08$; Еркебулана $= 4.75$.

3) Мода — это значение в ряду, которое встречается наиболее часто.

Айжан: оценка «4» встречается 7 раз, а «5» — 5 раз. Мода = 4.

Данияр: оценка «4» встречается 9 раз, что чаще, чем любая другая оценка. Мода = 4.

Еркебулан: оценка «5» встречается 9 раз, что чаще, чем любая другая оценка. Мода = 5.

Ответ: Мода для ряда Айжан - 4, для ряда Данияра - 4, для ряда Еркебулана - 5.

4) Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда. Так как в каждом ряду по 12 оценок (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (6-го и 7-го).

Айжан: упорядоченный ряд: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Медиана = $ \frac{4+4}{2} = 4 $.

Данияр: упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5. Медиана = $ \frac{4+4}{2} = 4 $.

Еркебулан: упорядоченный ряд: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Медиана = $ \frac{5+5}{2} = 5 $.

Итоговая оценка за четверть обычно выставляется путем округления среднего балла. Средний балл Айжан ($\approx 4.42$) будет округлен до 4. Средний балл Данияра ($\approx 4.08$) будет округлен до 4. Средний балл Еркебулана ($=4.75$) будет округлен до 5.

Ответ: Медиана для Айжан - 4, для Данияра - 4, для Еркебулана - 5. Скорее всего, Айжан и Данияр получат за четверть оценку 4, а Еркебулан - 5.