Номер 4.14, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.13 – 4.14 по данным выборки: 1) составьте таблицу абсолютных частот; 2) составьте таблицу относительных частот; 3) найдите среднее арифметическое значение; 4) найдите моду и медиану.

4.14. 55 56 56 58 57
59 57 58 56 58
58 56 59 57 59
57 55 56 59 57
56 58 56 59 59

1) составьте таблицу абсолютных частот

Абсолютная частота — это количество раз, которое каждое значение (варианта) встречается в выборке. Сначала найдем все уникальные значения и посчитаем их количество. Общий объем выборки $n = 25$.

Ответ: таблица абсолютных частот представлена выше.

2) составьте таблицу относительных частот

Относительная частота ($W_i$) вычисляется как отношение абсолютной частоты ($m_i$) к общему объему выборки ($n$). Формула: $W_i = \frac{m_i}{n}$.

Ответ: таблица относительных частот представлена выше.

3) найдите среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) для выборки, заданной частотным рядом, вычисляется по формуле: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i m_i}{n}$, где $x_i$ — варианта, $m_i$ — ее абсолютная частота, $k$ — количество различных вариант, $n$ — объем выборки.

Подставим наши значения: $\bar{x} = \frac{55 \cdot 2 + 56 \cdot 7 + 57 \cdot 5 + 58 \cdot 5 + 59 \cdot 6}{25}$

$\bar{x} = \frac{110 + 392 + 285 + 290 + 354}{25}$

$\bar{x} = \frac{1431}{25} = 57.24$

Ответ: среднее арифметическое значение равно 57,24.

4) найдите моду и медиану

Мода ($Mo$) — это значение в выборке, которое встречается чаще всего. Из таблицы абсолютных частот видно, что наибольшая частота равна 7, и она соответствует варианте 56.

Медиана ($Me$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Объем выборки $n = 25$ (нечетное число). Порядковый номер медианного элемента находится по формуле $\frac{n+1}{2}$.

Номер медианы = $\frac{25+1}{2} = 13$.

Чтобы найти 13-й по счету элемент в упорядоченном ряду, посмотрим на накопленные частоты:

• Значения 55 занимают 1-е и 2-е места.
• Значения 56 занимают места с 3-го по 9-е (т.к. $2+7=9$).
• Значения 57 занимают места с 10-го по 14-е (т.к. $9+5=14$).

13-й элемент попадает в группу значений "57". Следовательно, медиана равна 57.

Ответ: мода равна 56, медиана равна 57.