Номер 5.18, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.18. Сторона квадрата равна $(b + 3)\text{ м}$. Каждую сторону увеличили на 4 м. На сколько квадратных единиц увеличится площадь квадрата?

Пусть первоначальная сторона квадрата равна $a_1$. Согласно условию, $a_1 = (b + 3)$ м.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ - сторона квадрата.

Найдем первоначальную площадь квадрата ($S_1$):

$S_1 = a_1^2 = (b + 3)^2$.

Используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, раскроем скобки:

$S_1 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$.

Каждую сторону квадрата увеличили на 4 м. Найдем новую длину стороны ($a_2$):

$a_2 = a_1 + 4 = (b + 3) + 4 = b + 7$ м.

Теперь найдем новую площадь квадрата ($S_2$):

$S_2 = a_2^2 = (b + 7)^2$.

Раскроем скобки, используя ту же формулу:

$S_2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = b^2 + 14b + 49$.

Чтобы найти, на сколько квадратных единиц увеличится площадь квадрата, нужно из новой площади вычесть первоначальную:

$\Delta S = S_2 - S_1 = (b^2 + 14b + 49) - (b^2 + 6b + 9)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$\Delta S = b^2 + 14b + 49 - b^2 - 6b - 9 = (b^2 - b^2) + (14b - 6b) + (49 - 9) = 8b + 40$.

Таким образом, площадь квадрата увеличится на $8b + 40$ квадратных единиц.

Ответ: $8b + 40$