Номер 5.24, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.24. Какое выражение нужно прибавить к выражению $(a-b)^2$, чтобы получить выражение $(a+b)^2$?

Обозначим искомое выражение через $X$. По условию задачи, должно выполняться равенство:

$(a-b)^2 + X = (a+b)^2$

Чтобы найти $X$, выразим его из этого уравнения. Для этого перенесем $(a-b)^2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$X = (a+b)^2 - (a-b)^2$

Теперь воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим раскрытые выражения в нашу формулу для $X$:

$X = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$X = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$X = (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2)$

$X = 0 + 4ab + 0$

$X = 4ab$

Следовательно, к выражению $(a-b)^2$ нужно прибавить выражение $4ab$, чтобы получить $(a+b)^2$.

Ответ: $4ab$