Номер 5.25, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.25. Докажите равенство:

1) $(a-b)^2=(b-a)^2$;

2) $(-a-b)^2=(a+b)^2$.

1) Для доказательства равенства $(a-b)^2=(b-a)^2$ преобразуем его правую часть. В выражении, стоящем в скобках, вынесем знак минус:

$b-a = -1 \cdot (a-b) = -(a-b)$

Теперь подставим полученное выражение обратно в правую часть равенства:

$(b-a)^2 = (-(a-b))^2$

Воспользуемся свойством степени: квадрат произведения равен произведению квадратов. Также учтем, что $(-1)^2=1$.

$(-(a-b))^2 = (-1 \cdot (a-b))^2 = (-1)^2 \cdot (a-b)^2 = 1 \cdot (a-b)^2 = (a-b)^2$

Таким образом, мы показали, что правая часть $(b-a)^2$ тождественно равна левой части $(a-b)^2$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.

2) Для доказательства равенства $(-a-b)^2=(a+b)^2$ преобразуем его левую часть. В выражении, стоящем в скобках, вынесем знак минус:

$-a-b = -1 \cdot (a+b) = -(a+b)$

Теперь подставим полученное выражение обратно в левую часть равенства:

$(-a-b)^2 = (-(a+b))^2$

Как и в предыдущем пункте, воспользуемся свойством степени:

$(-(a+b))^2 = (-1 \cdot (a+b))^2 = (-1)^2 \cdot (a+b)^2 = 1 \cdot (a+b)^2 = (a+b)^2$

Таким образом, мы показали, что левая часть $(-a-b)^2$ тождественно равна правой части $(a+b)^2$. Равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.