Номер 5.27, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.27. Представьте выражение в виде многочлена, используя формулы из задания 5.26:

1) $(a+2b)^3$;

2) $(c-3d)^3$;

3) $(2-m)^3$;

4) $(3x+2b)^3$.

В задании требуется представить выражения в виде многочлена, используя формулы куба суммы и куба разности, которые предположительно были даны в задании 5.26:

Формула куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

Формула куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$

1) Раскроем скобки в выражении $(a+2b)^3$ по формуле куба суммы. Здесь $x=a$ и $y=2b$.

$(a+2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3$

Выполним вычисления:

$a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot 4b^2 + 8b^3$

$a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$

Ответ: $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$

2) Раскроем скобки в выражении $(c-3d)^3$ по формуле куба разности. Здесь $x=c$ и $y=3d$.

$(c-3d)^3 = c^3 - 3 \cdot c^2 \cdot (3d) + 3 \cdot c \cdot (3d)^2 - (3d)^3$

Выполним вычисления:

$c^3 - 3 \cdot c^2 \cdot 3d + 3 \cdot c \cdot 9d^2 - 27d^3$

$c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3$

Ответ: $c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3$

3) Раскроем скобки в выражении $(2-m)^3$ по формуле куба разности. Здесь $x=2$ и $y=m$.

$(2-m)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot m + 3 \cdot 2 \cdot m^2 - m^3$

Выполним вычисления:

$8 - 3 \cdot 4 \cdot m + 6m^2 - m^3$

$8 - 12m + 6m^2 - m^3$

Ответ: $8 - 12m + 6m^2 - m^3$

4) Раскроем скобки в выражении $(3x+2b)^3$ по формуле куба суммы. Здесь $x=3x$ и $y=2b$.

$(3x+2b)^3 = (3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (3x) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$

Выполним вычисления:

$27x^3 + 3 \cdot (9x^2) \cdot (2b) + 3 \cdot (3x) \cdot (4b^2) + 8b^3$

$27x^3 + 54x^2b + 36xb^2 + 8b^3$

Ответ: $27x^3 + 54x^2b + 36xb^2 + 8b^3$