Номер 1.99, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.99. Представьте в виде дроби выражение:

1) $3x^{-5}$;

2) $5xy^{-2}$;

3) $a^{-1}b$;

4) $m^{-2} \cdot n^{-3}$;

5) $a^{-3} \cdot b^2$;

6) $5(xy)^{-2}$;

7) $-8mn^{-6}$;

8) $7x(x+y)^{-2}$.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство степени с отрицательным целым показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого числа $a \neq 0$ и целого положительного числа $n$.

1) Чтобы представить выражение $3x^{-5}$ в виде дроби, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем. Отрицательная степень относится только к переменной $x$.

Применяя правило, получаем: $x^{-5} = \frac{1}{x^5}$.

Теперь умножим коэффициент 3 на полученную дробь:

$3x^{-5} = 3 \cdot \frac{1}{x^5} = \frac{3}{x^5}$.

Ответ: $\frac{3}{x^5}$

2) В выражении $5xy^{-2}$ степень с отрицательным показателем — это $y^{-2}$. Она относится только к переменной $y$.

Используя правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, преобразуем $y^{-2}$:

$y^{-2} = \frac{1}{y^2}$.

Теперь подставим это в исходное выражение. Множители $5$ и $x$ остаются в числителе:

$5xy^{-2} = 5x \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{5x}{y^2}$.

Ответ: $\frac{5x}{y^2}$

3) В выражении $a^{-1}b$ член $a^{-1}$ имеет отрицательную степень.

По определению степени с отрицательным показателем $a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a}$.

Умножим это на $b$, которое остается в числителе:

$a^{-1}b = \frac{1}{a} \cdot b = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{b}{a}$

4) В выражении $m^{-2} \cdot n^{-3}$ оба множителя имеют отрицательные степени.

Преобразуем каждый множитель отдельно по правилу $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$m^{-2} = \frac{1}{m^2}$

$n^{-3} = \frac{1}{n^3}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$m^{-2} \cdot n^{-3} = \frac{1}{m^2} \cdot \frac{1}{n^3} = \frac{1}{m^2n^3}$.

Ответ: $\frac{1}{m^2n^3}$

5) В выражении $a^{-3} \cdot b^2$ член $a^{-3}$ имеет отрицательную степень. Множитель $b^2$ имеет положительную степень и остается в числителе.

Преобразуем $a^{-3}$: $a^{-3} = \frac{1}{a^3}$.

Теперь умножим на $b^2$:

$a^{-3} \cdot b^2 = \frac{1}{a^3} \cdot b^2 = \frac{b^2}{a^3}$.

Ответ: $\frac{b^2}{a^3}$

6) В выражении $5(xy)^{-2}$ отрицательная степень относится ко всему произведению $(xy)$ в скобках.

Воспользуемся свойством $(ab)^{-n} = \frac{1}{(ab)^n}$. В данном случае $ab = xy$ и $n=2$.

$(xy)^{-2} = \frac{1}{(xy)^2} = \frac{1}{x^2y^2}$.

Умножим результат на коэффициент 5, который остается в числителе:

$5(xy)^{-2} = 5 \cdot \frac{1}{x^2y^2} = \frac{5}{x^2y^2}$.

Ответ: $\frac{5}{x^2y^2}$

7) В выражении $-8mn^{-6}$ отрицательная степень относится только к переменной $n$.

Преобразуем $n^{-6}$ по правилу $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$n^{-6} = \frac{1}{n^6}$.

Подставим в исходное выражение. Множители $-8$ и $m$ остаются в числителе:

$-8mn^{-6} = -8m \cdot \frac{1}{n^6} = -\frac{8m}{n^6}$.

Ответ: $-\frac{8m}{n^6}$

8) В выражении $7x(x+y)^{-2}$ отрицательная степень относится ко всему выражению в скобках $(x+y)$.

Применим правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где основание $a = (x+y)$, а показатель $n=2$:

$(x+y)^{-2} = \frac{1}{(x+y)^2}$.

Теперь умножим на оставшиеся множители $7x$, которые остаются в числителе:

$7x(x+y)^{-2} = 7x \cdot \frac{1}{(x+y)^2} = \frac{7x}{(x+y)^2}$.

Ответ: $\frac{7x}{(x+y)^2}$