Номер 1.97, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.97. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

1) $3^{-3}$;

2) $2^{-3}$;

3) $5^{-2}$;

4) $a^{-2}$;

5) $b^{-10}$;

6) $x^{-7}$.

Для решения данной задачи необходимо использовать определение степени с целым отрицательным показателем. Это определение гласит, что для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого положительного числа $n$ выполняется равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это означает, что выражение со степенью с отрицательным показателем можно заменить дробью, в числителе которой находится единица, а в знаменателе — то же основание, но с противоположным (положительным) показателем. Применим это правило к каждому из заданий.

1) Для выражения $3^{-3}$, основание $a=3$ и показатель степени $n=3$. Применяя правило, получаем:
$3^{-3} = \frac{1}{3^3}$
Теперь вычислим значение знаменателя: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Следовательно, искомая дробь: $\frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$

2) Для выражения $2^{-3}$, основание $a=2$ и показатель $n=3$. По аналогии с предыдущим пунктом:
$2^{-3} = \frac{1}{2^3}$
Вычисляем знаменатель: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Следовательно, искомая дробь: $\frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$

3) Для выражения $5^{-2}$, основание $a=5$ и показатель $n=2$.
$5^{-2} = \frac{1}{5^2}$
Вычисляем знаменатель: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
Следовательно, искомая дробь: $\frac{1}{25}$.
Ответ: $\frac{1}{25}$

4) Для выражения $a^{-2}$, основание представлено переменной $a$, а показатель равен $n=2$. Применяем общее правило (подразумевается, что $a \neq 0$):
$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$
Ответ: $\frac{1}{a^2}$

5) Для выражения $b^{-10}$, основание — переменная $b$, а показатель $n=10$. Применяем общее правило (подразумевается, что $b \neq 0$):
$b^{-10} = \frac{1}{b^{10}}$
Ответ: $\frac{1}{b^{10}}$

6) Для выражения $x^{-7}$, основание — переменная $x$, а показатель $n=7$. Применяем общее правило (подразумевается, что $x \neq 0$):
$x^{-7} = \frac{1}{x^7}$
Ответ: $\frac{1}{x^7}$