Номер 1.100, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.100. Представьте дробь в виде произведения:

1) $ \frac{5}{x^3} $;

2) $ \frac{2m^3}{n^5} $;

3) $ \frac{1}{a^3b^2} $;

4) $ \frac{2x}{a-b} $;

5) $ \frac{a}{b} $;

6) $ \frac{p^5}{q^4} $;

7) $ \frac{c}{a^3b^4} $;

8) $ \frac{(x-y)^2}{25(x+y)^4} $.

1) Чтобы представить дробь $\frac{5}{x^3}$ в виде произведения, мы воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем, которое гласит, что $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Дробь можно записать как произведение числителя на число, обратное знаменателю: $\frac{5}{x^3} = 5 \cdot \frac{1}{x^3}$. Применяя свойство отрицательной степени к знаменателю, получаем: $\frac{1}{x^3} = x^{-3}$. Таким образом, исходная дробь в виде произведения будет: $5x^{-3}$.
Ответ: $5x^{-3}$

2) Представим дробь $\frac{2m^3}{n^5}$ как произведение числителя $2m^3$ и выражения, обратного знаменателю $n^5$. $\frac{2m^3}{n^5} = 2m^3 \cdot \frac{1}{n^5}$. Используя правило для отрицательных степеней $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, мы можем преобразовать множитель $\frac{1}{n^5}$: $\frac{1}{n^5} = n^{-5}$. В результате получаем произведение: $2m^3n^{-5}$.
Ответ: $2m^3n^{-5}$

3) Чтобы представить дробь $\frac{1}{a^3b^2}$ в виде произведения, мы можем рассматривать знаменатель $a^3b^2$ как произведение двух множителей: $a^3$ и $b^2$. Дробь можно переписать следующим образом: $\frac{1}{a^3b^2} = \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{b^2}$. Теперь применим правило отрицательной степени $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$ к каждому множителю: $\frac{1}{a^3} = a^{-3}$ и $\frac{1}{b^2} = b^{-2}$. Перемножив эти выражения, получаем: $a^{-3}b^{-2}$.
Ответ: $a^{-3}b^{-2}$

4) Рассмотрим дробь $\frac{2x}{a-b}$. Здесь числитель равен $2x$, а знаменатель — это выражение $(a-b)$. Представим дробь в виде произведения числителя и обратного к знаменателю выражения: $\frac{2x}{a-b} = 2x \cdot \frac{1}{a-b}$. Применяя свойство отрицательной степени к выражению в знаменателе (рассматривая его как единое целое), получаем: $\frac{1}{a-b} = (a-b)^{-1}$. Таким образом, итоговое произведение: $2x(a-b)^{-1}$.
Ответ: $2x(a-b)^{-1}$

5) Дробь $\frac{a}{b}$ можно представить как произведение числителя $a$ и числа, обратного знаменателю $b$. $\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}$. По определению степени с отрицательным показателем, $b^{-1} = \frac{1}{b}$. Следовательно, дробь можно записать в виде произведения: $ab^{-1}$.
Ответ: $ab^{-1}$

6) Чтобы представить дробь $\frac{p^5}{q^4}$ в виде произведения, запишем ее как произведение числителя $p^5$ и обратного к знаменателю выражения. $\frac{p^5}{q^4} = p^5 \cdot \frac{1}{q^4}$. Используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, преобразуем второй множитель: $\frac{1}{q^4} = q^{-4}$. В результате получаем произведение: $p^5q^{-4}$.
Ответ: $p^5q^{-4}$

7) Представим дробь $\frac{c}{a^3b^4}$ в виде произведения. Числитель — $c$, знаменатель — $a^3b^4$. $\frac{c}{a^3b^4} = c \cdot \frac{1}{a^3b^4} = c \cdot \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{b^4}$. Применим правило отрицательной степени к каждому множителю из знаменателя: $\frac{1}{a^3} = a^{-3}$ и $\frac{1}{b^4} = b^{-4}$. Объединив все множители, получаем: $ca^{-3}b^{-4}$.
Ответ: $ca^{-3}b^{-4}$

8) Рассмотрим дробь $\frac{(x-y)^2}{25(x+y)^4}$. Представим ее как произведение множителей числителя и множителей, обратных множителям знаменателя. $\frac{(x-y)^2}{25(x+y)^4} = (x-y)^2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{(x+y)^4}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем, преобразуем множитель $\frac{1}{(x+y)^4}$: $\frac{1}{(x+y)^4} = (x+y)^{-4}$. Коэффициент $\frac{1}{25}$ можно оставить в виде дроби. Таким образом, итоговое выражение в виде произведения: $\frac{1}{25}(x-y)^2(x+y)^{-4}$.
Ответ: $\frac{1}{25}(x-y)^2(x+y)^{-4}$