Номер 1.104, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.104. Каждое из чисел 16, 8, 4, 2, 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$ замените степенью с основанием 2.

Для того чтобы представить каждое из чисел в виде степени с основанием 2, необходимо найти такой показатель степени $x$, чтобы выполнялось равенство $2^x = \text{заданное число}$. Для этого мы будем использовать определение степени с натуральным, нулевым и целым отрицательным показателем.

16. Чтобы получить 16, нужно число 2 умножить само на себя 4 раза: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$. Согласно определению степени с натуральным показателем, это можно записать как $2^4$.
Ответ: $16 = 2^4$

8. Число 8 можно получить, умножив 2 само на себя 3 раза: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Следовательно, в виде степени с основанием 2 это записывается как $2^3$.
Ответ: $8 = 2^3$

4. Число 4 является произведением двух двоек: $2 \cdot 2 = 4$. Это соответствует второй степени числа 2.
Ответ: $4 = 2^2$

2. Любое число в первой степени равно самому себе. Таким образом, число 2 можно представить как 2 в первой степени.
Ответ: $2 = 2^1$

1. Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице. Следовательно, 1 можно представить как 2 в нулевой степени.
Ответ: $1 = 2^0$

$\frac{1}{2}$. Для представления дробей вида $\frac{1}{a^n}$ используется степень с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В данном случае, $ \frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} $, что равно $2^{-1}$.
Ответ: $\frac{1}{2} = 2^{-1}$

$\frac{1}{4}$. Сначала представим знаменатель дроби, число 4, в виде степени с основанием 2: $4 = 2^2$. Затем, используя правило для отрицательной степени, получаем: $ \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$.
Ответ: $\frac{1}{4} = 2^{-2}$

$\frac{1}{8}$. Представим знаменатель 8 в виде степени с основанием 2: $8 = 2^3$. Тогда, по правилу для отрицательной степени, имеем: $ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$.
Ответ: $\frac{1}{8} = 2^{-3}$