Номер 1.105, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.105. Найдите значение выражения:

1) $18 \cdot (-9)^{-1}$;

2) $0,5^{-2} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$;

3) $10^2 \cdot \left(\frac{1}{50}\right)^{-1}$;

4) $(0,97)^0 + (0,1)^{-3}$;

5) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$;

6) $2^{-3} - 3^{-2}$.

1) Для вычисления значения выражения $18 \cdot (-9)^{-1}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это свойство к $(-9)^{-1}$:

$(-9)^{-1} = \frac{1}{(-9)^1} = -\frac{1}{9}$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение и выполним умножение:

$18 \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{18}{9} = -2$

Ответ: $-2$

2) Для вычисления значения выражения $0,5^{-2} + (\frac{1}{4})^{-1}$ сначала преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную $\frac{1}{2}$. Затем воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

$0,5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$

$(\frac{1}{4})^{-1} = (\frac{4}{1})^1 = 4$

Теперь сложим полученные значения:

$4 + 4 = 8$

Ответ: $8$

3) Для вычисления значения выражения $10^2 \cdot (\frac{1}{50})^{-1}$ сначала возведем $10$ в квадрат, а затем применим свойство степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$10^2 = 100$

$(\frac{1}{50})^{-1} = (\frac{50}{1})^1 = 50$

Теперь перемножим полученные значения:

$100 \cdot 50 = 5000$

Ответ: $5000$

4) Для вычисления значения выражения $(0,97)^0 + (0,1)^{-3}$ воспользуемся свойствами степеней: любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно $1$ ($a^0=1$), и свойством степени с отрицательным показателем.

Первое слагаемое: $(0,97)^0 = 1$.

Для второго слагаемого преобразуем $0,1$ в обыкновенную дробь: $0,1 = \frac{1}{10}$.

$(0,1)^{-3} = (\frac{1}{10})^{-3} = (\frac{10}{1})^3 = 10^3 = 1000$

Сложим полученные значения:

$1 + 1000 = 1001$

Ответ: $1001$

5) Для вычисления значения выражения $(\frac{2}{3})^{-2}$ воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $2,25$.

Ответ: $\frac{9}{4}$

6) Для вычисления значения выражения $2^{-3} - 3^{-2}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Теперь выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 9 равен $8 \cdot 9 = 72$.

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{72} - \frac{1 \cdot 8}{72} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$

Ответ: $\frac{1}{72}$