Номер 1.98, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.98. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1) $\frac{1}{2^6}$;

2) $\frac{1}{3^5}$;

3) $\frac{1}{10^3}$;

4) $\frac{1}{x^4}$;

5) $\frac{1}{a^9}$;

6) $\frac{1}{625}$.

1) Чтобы заменить дробь $\frac{1}{2^6}$ степенью с целым отрицательным показателем, воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. В данном случае основание $a=2$, а показатель $n=6$.

Применив это правило, получаем:

$\frac{1}{2^6} = 2^{-6}$

Ответ: $2^{-6}$

2) Для дроби $\frac{1}{3^5}$ используем то же свойство: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Здесь основание $a=3$, а показатель $n=5$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{1}{3^5} = 3^{-5}$

Ответ: $3^{-5}$

3) Аналогично для дроби $\frac{1}{10^3}$ применяем правило $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. В этом выражении основание $a=10$, а показатель $n=3$.

Следовательно:

$\frac{1}{10^3} = 10^{-3}$

Ответ: $10^{-3}$

4) Рассмотрим дробь $\frac{1}{x^4}$. Используем свойство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Здесь основанием является переменная $a=x$, а показатель $n=4$.

Получаем следующее выражение:

$\frac{1}{x^4} = x^{-4}$

Ответ: $x^{-4}$

5) Для дроби $\frac{1}{a^9}$ воспользуемся тем же правилом: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. В данном случае основание — переменная $a$, а показатель $n=9$.

Применяя правило, получаем:

$\frac{1}{a^9} = a^{-9}$

Ответ: $a^{-9}$

6) Чтобы представить дробь $\frac{1}{625}$ в виде степени с отрицательным показателем, сначала нужно представить знаменатель 625 в виде степени с некоторым основанием.

Заметим, что $625 = 25^2 = (5^2)^2 = 5^4$.

Теперь дробь можно записать как $\frac{1}{5^4}$.

Используем свойство $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, где $a=5$ и $n=4$.

Получаем:

$\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}$

Ответ: $5^{-4}$