Номер 2.135, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В клетке находятся кролики и фазаны. У них вместе 100 ног и 36 голов. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

Данную задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим два наиболее распространенных.

Решение с помощью составления системы уравнений

Пусть $k$ – количество кроликов, а $f$ – количество фазанов в клетке.
Каждое животное имеет ровно одну голову. Всего в клетке 36 голов, следовательно, общее число животных равно 36. Это дает нам первое уравнение:
$k + f = 36$

Известно, что у кролика 4 ноги, а у фазана – 2. Общее количество ног всех животных равно 100. Это дает нам второе уравнение:
$4k + 2f = 100$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} k + f = 36 \\ 4k + 2f = 100 \end{cases} $
Для удобства можно разделить второе уравнение на 2:
$2k + f = 50$
Теперь система выглядит так:
$ \begin{cases} k + f = 36 \\ 2k + f = 50 \end{cases} $
Вычтем первое уравнение из второго:
$(2k + f) - (k + f) = 50 - 36$
$k = 14$
Итак, в клетке 14 кроликов.

Теперь найдем количество фазанов, подставив значение $k$ в первое уравнение:
$14 + f = 36$
$f = 36 - 14$
$f = 22$
Следовательно, в клетке 22 фазана.

Проверка: $14$ голов + $22$ головы = $36$ голов. $14 \cdot 4 + 22 \cdot 2 = 56 + 44 = 100$ ног. Все верно.

Ответ: в клетке 22 фазана и 14 кроликов.

Решение логическим методом (метод предположения)

Представим, что все 36 животных в клетке – это фазаны. У каждого фазана по 2 ноги.
В этом случае общее количество ног было бы:
$36 \cdot 2 = 72$ ноги.

Однако по условию задачи ног 100. Найдем разницу между фактическим и нашим предполагаемым количеством ног:
$100 - 72 = 28$ "лишних" ног.

Эта разница возникла из-за того, что некоторые из животных на самом деле кролики. Каждый раз, когда мы мысленно заменяем одного фазана на одного кролика, общее количество ног увеличивается на $4 - 2 = 2$.

Чтобы узнать, сколько кроликов в клетке, нужно общее число "лишних" ног разделить на разницу в количестве ног между кроликом и фазаном:
$28 \div 2 = 14$
Следовательно, в клетке 14 кроликов.

Остальные животные – фазаны. Их количество равно:
$36 - 14 = 22$ фазана.

Ответ: в клетке 22 фазана и 14 кроликов.