Номер 2.134, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Найдите данное трехзначное число.

2.134. При каком значении m значение дроби $\frac{3m+2}{4}$ на 1 меньше значения дроби $\frac{5m-1}{3}$?

Согласно условию задачи, значение дроби $\frac{3m+2}{4}$ на 1 меньше значения дроби $\frac{5m-1}{3}$. Это можно записать в виде следующего уравнения: $$ \frac{3m+2}{4} = \frac{5m-1}{3} - 1 $$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, которое равно 12. Умножим обе части уравнения на 12: $$ 12 \cdot \left(\frac{3m+2}{4}\right) = 12 \cdot \left(\frac{5m-1}{3}\right) - 12 \cdot 1 $$

Выполнив умножение и сократив дроби, получим: $$ 3 \cdot (3m+2) = 4 \cdot (5m-1) - 12 $$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 9m + 6 = 20m - 4 - 12 $$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения: $$ 9m + 6 = 20m - 16 $$

Сгруппируем слагаемые с переменной m в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $9m$ в правую часть, а $-16$ — в левую, изменив их знаки при переносе: $$ 6 + 16 = 20m - 9m $$

Выполним вычисления: $$ 22 = 11m $$

Чтобы найти m, разделим обе части уравнения на 11: $$ m = \frac{22}{11} $$ $$ m = 2 $$

Проверка:
Подставим найденное значение $m=2$ в выражения для дробей.
Значение первой дроби: $\frac{3(2)+2}{4} = \frac{6+2}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
Значение второй дроби: $\frac{5(2)-1}{3} = \frac{10-1}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
Сравним полученные значения: $3 - 2 = 1$. Это означает, что значение первой дроби (2) действительно на 1 меньше значения второй дроби (3). Решение верное.

Ответ: 2