Номер 2.132, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.132. Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га земли. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров земли вспахала бригада?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это плановое количество дней для выполнения работы.

Согласно плану, тракторная бригада должна была вспахивать 112 га в день. Тогда общая площадь земли, которую необходимо было вспахать, составляет $112 \times x$ гектаров.

На деле бригада перевыполняла план на 8 га в день, то есть их фактическая производительность составляла:$v_{факт} = 112 + 8 = 120$ га/день.

Бригада закончила работу на день раньше срока, значит, фактическое время работы составило $x-1$ день.

Общая площадь вспаханной земли также равна произведению фактической производительности на фактическое время: $120 \times (x-1)$ гектаров.

Так как объем работы (общая площадь) в обоих случаях одинаков, мы можем приравнять два выражения для площади:$112x = 120(x - 1)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти плановое количество дней $x$:
$112x = 120x - 120$
$120x - 112x = 120$
$8x = 120$
$x = \frac{120}{8}$
$x = 15$

Таким образом, по плану работа должна была занять 15 дней.

Чтобы найти, сколько всего гектаров земли вспахала бригада, подставим найденное значение $x$ в одну из формул для общей площади. Используем плановые показатели:
Общая площадь = $112 \text{ га/день} \times 15 \text{ дней} = 1680$ га.

Для проверки можно использовать фактические показатели:
Фактическое время = $15 - 1 = 14$ дней.
Общая площадь = $120 \text{ га/день} \times 14 \text{ дней} = 1680$ га.

Ответ: 1680 га.