Номер 2.133, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.133. К данному трехзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырехзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая в 9 раз больше трехзначного числа. Найдите данное трехзначное число.

Пусть искомое трехзначное число будет $x$.

Когда к трехзначному числу $x$ слева приписывают цифру 5, получается новое четырехзначное число. Математически это можно выразить как $5000 + x$. Например, если бы искомое число было 123, то новое число было бы 5123, что равно $5000 + 123$.

Из этого нового четырехзначного числа вычитают 3032. Это действие записывается как $(5000 + x) - 3032$.

Полученная разность, согласно условию, в 9 раз больше исходного трехзначного числа, то есть она равна $9x$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для полученной разности: $(5000 + x) - 3032 = 9x$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала упростим левую часть: $5000 - 3032 + x = 9x$ $1968 + x = 9x$

Теперь перенесем слагаемое с $x$ из левой части в правую, чтобы сгруппировать члены с неизвестным: $1968 = 9x - x$ $1968 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8: $x = \frac{1968}{8}$ $x = 246$

Итак, искомое трехзначное число — 246.

Сделаем проверку:
1. К числу 246 приписываем слева цифру 5, получаем число 5246.
2. Вычитаем из него 3032: $5246 - 3032 = 2214$.
3. Проверяем, в 9 ли раз полученная разность (2214) больше исходного числа (246): $246 \times 9 = 2214$.
Равенство $2214 = 2214$ верно, значит, задача решена правильно.

Ответ: 246