Номер 2.126, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.126. Разложите на множители трехчлен:

1) $x^2 + 5x + 6;$

2) $x^2 - 5x + 6;$

3) $x^2 - 8x + 15;$

4) $x^2 - 7x + 12;$

5) $x^2 - x - 12;$

6) $x^2 - 3x - 4;$

7) $x^2 - x - 6;$

8) $x^2 + 2x - 15.$

1) Для разложения трехчлена $x^2 + 5x + 6$ на множители используется формула $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 5x + 6 = 0$.
По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = -5$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = 6$.
Методом подбора находим, что корни равны $x_1 = -2$ и $x_2 = -3$.
Подставляем корни в формулу разложения (здесь $a=1$):
$x^2 + 5x + 6 = (x - (-2))(x - (-3)) = (x + 2)(x + 3)$.
Ответ: $(x + 2)(x + 3)$

2) Разложим на множители трехчлен $x^2 - 5x + 6$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ и $x_1 \cdot x_2 = 6$.
Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$.
Ответ: $(x - 2)(x - 3)$

3) Разложим на множители трехчлен $x^2 - 8x + 15$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 8x + 15 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 8$ и $x_1 \cdot x_2 = 15$.
Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 5$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$.
Ответ: $(x - 3)(x - 5)$

4) Разложим на множители трехчлен $x^2 - 7x + 12$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ и $x_1 \cdot x_2 = 12$.
Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$.
Ответ: $(x - 3)(x - 4)$

5) Разложим на множители трехчлен $x^2 - x - 12$.
Найдем корни уравнения $x^2 - x - 12 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 1$ и $x_1 \cdot x_2 = -12$.
Корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -3$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x - (-3)) = (x - 4)(x + 3)$.
Ответ: $(x - 4)(x + 3)$

6) Разложим на множители трехчлен $x^2 - 3x - 4$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1 \cdot x_2 = -4$.
Корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -1$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x - (-1)) = (x - 4)(x + 1)$.
Ответ: $(x - 4)(x + 1)$

7) Разложим на множители трехчлен $x^2 - x - 6$.
Найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 1$ и $x_1 \cdot x_2 = -6$.
Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x - (-2)) = (x - 3)(x + 2)$.
Ответ: $(x - 3)(x + 2)$

8) Разложим на множители трехчлен $x^2 + 2x - 15$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$.
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$ и $x_1 \cdot x_2 = -15$.
Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -5$.
Следовательно, разложение имеет вид:
$x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x - (-5)) = (x - 3)(x + 5)$.
Ответ: $(x - 3)(x + 5)$