Номер 2.119, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.119. Найдите корни уравнения:

1) $(2x - 1)(3x + 4) - 6x^2 = 16;$

2) $(1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1;$

3) $7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3);$

4) $(y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y).$

1) $(2x - 1)(3x + 4) - 6x^2 = 16$
Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены:
$2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 4 - 6x^2 = 16$
$6x^2 + 8x - 3x - 4 - 6x^2 = 16$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(6x^2 - 6x^2) + (8x - 3x) - 4 = 16$
$5x - 4 = 16$
Перенесем $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x = 16 + 4$
$5x = 20$
Разделим обе части на $5$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{20}{5}$
$x = 4$
Ответ: $4$

2) $(1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1$
Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения.
Левая часть: $1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3y) - 2y \cdot 1 - 2y \cdot (-3y) = 1 - 3y - 2y + 6y^2 = 1 - 5y + 6y^2$
Правая часть: $6y \cdot y - 1 \cdot y - 1 = 6y^2 - y - 1$
Приравняем полученные выражения:
$1 - 5y + 6y^2 = 6y^2 - y - 1$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя их знаки:
$1 - 5y + 6y^2 - 6y^2 + y + 1 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(6y^2 - 6y^2) + (-5y + y) + (1 + 1) = 0$
$-4y + 2 = 0$
Перенесем $2$ в правую часть:
$-4y = -2$
Найдем $y$, разделив обе части на $-4$:
$y = \frac{-2}{-4}$
$y = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

3) $7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3)$
Раскроем скобки в правой части уравнения. Сначала перемножим выражения в скобках:
$7 + 2x^2 = 2(x^2 + 3x + x + 3)$
$7 + 2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3)$
Теперь умножим на $2$:
$7 + 2x^2 = 2x^2 + 8x + 6$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую:
$7 + 2x^2 - 2x^2 - 8x - 6 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(2x^2 - 2x^2) - 8x + (7 - 6) = 0$
$-8x + 1 = 0$
Перенесем $1$ в правую часть:
$-8x = -1$
Найдем $x$:
$x = \frac{-1}{-8}$
$x = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

4) $(y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $y^2 + y + 4y + 4 = y^2 + 5y + 4$
Правая часть: $y - (y \cdot 2 + y \cdot (-y) - 2 \cdot 2 - 2 \cdot (-y)) = y - (2y - y^2 - 4 + 2y) = y - (-y^2 + 4y - 4)$
Раскроем внутренние скобки, меняя знаки: $y + y^2 - 4y + 4 = y^2 - 3y + 4$
Теперь приравняем левую и правую части:
$y^2 + 5y + 4 = y^2 - 3y + 4$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую:
$y^2 + 5y + 4 - y^2 + 3y - 4 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(y^2 - y^2) + (5y + 3y) + (4 - 4) = 0$
$8y = 0$
$y = 0$
Ответ: $0$