Номер 2.116, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.116. Найдите значение выражения:

1) $a^2+ab-5a-5b$ при $a=6\frac{3}{5}$, $b=\frac{2}{5}$;

2) $x^2-xy-3x+3y$ при $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{1}{4}$;

3) $5a^2-5ax-7a+7x$ при $a=4$, $x=-3$.

1) Чтобы найти значение выражения $a^2+ab-5a-5b$ при $a = 6\frac{3}{5}$ и $b = \frac{2}{5}$, сначала упростим его, применив метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

$a^2+ab-5a-5b = (a^2+ab) - (5a+5b) = a(a+b) - 5(a+b) = (a-5)(a+b)$.

Теперь подставим заданные значения переменных в упрощенное выражение.

Первый множитель: $a-5 = 6\frac{3}{5} - 5 = 1\frac{3}{5}$.

Второй множитель: $a+b = 6\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 6\frac{3+2}{5} = 6\frac{5}{5} = 7$.

Найдем произведение: $(a-5)(a+b) = 1\frac{3}{5} \cdot 7$.

Переведем $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.

Вычислим результат: $\frac{8}{5} \cdot 7 = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5} = 11.2$.

Ответ: $11.2$

2) Упростим выражение $x^2-xy-3x+3y$ при $x = \frac{1}{2}$ и $y = -\frac{1}{4}$ методом группировки.

$x^2-xy-3x+3y = (x^2-xy) - (3x-3y) = x(x-y) - 3(x-y) = (x-3)(x-y)$.

Подставим значения $x$ и $y$ в полученное выражение.

Первый множитель: $x-3 = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}$.

Второй множитель: $x-y = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Вычислим произведение: $(x-3)(x-y) = (-\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 4} = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}$.

Ответ: $-1\frac{7}{8}$

3) Упростим выражение $5a^2-5ax-7a+7x$ при $a=4$ и $x=-3$ с помощью группировки.

$5a^2-5ax-7a+7x = (5a^2-5ax) - (7a-7x) = 5a(a-x) - 7(a-x) = (5a-7)(a-x)$.

Подставим значения $a=4$ и $x=-3$ в упрощенное выражение.

Первый множитель: $5a-7 = 5 \cdot 4 - 7 = 20 - 7 = 13$.

Второй множитель: $a-x = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$.

Найдем их произведение: $(5a-7)(a-x) = 13 \cdot 7 = 91$.

Ответ: $91$