Номер 2.112, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.112. Найдите значение выражения:

1) $(x-4)(x-2)-(x-1)(x-3)$ при $x=1\frac{3}{4}$;

2) $(a-5)(a-1)-(a+2)(a-3)$ при $a=-2\frac{3}{5}$;

3) $(x-2)(x-3)+(x+6)(x-5)-2(x^2-7x+13)$ при $x=5,6$;

4) $(3m-1)(m+1)+(2m-1)(m-1)-(5m+5)(m-2)$ при $m=0,375$.

1) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$(x-4)(x-2) - (x-1)(x-3) = (x^2 - 2x - 4x + 8) - (x^2 - 3x - x + 3)$
$= (x^2 - 6x + 8) - (x^2 - 4x + 3)$
$= x^2 - 6x + 8 - x^2 + 4x - 3$
$= (x^2 - x^2) + (-6x + 4x) + (8 - 3) = -2x + 5$.
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = 1\frac{3}{4}$.
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
$-2x + 5 = -2 \cdot \left(\frac{7}{4}\right) + 5 = -\frac{14}{4} + 5 = -\frac{7}{2} + 5 = -3,5 + 5 = 1,5$.
Ответ: 1,5.

2) Сначала упростим выражение:
$(a-5)(a-1) - (a+2)(a-3) = (a^2 - a - 5a + 5) - (a^2 - 3a + 2a - 6)$
$= (a^2 - 6a + 5) - (a^2 - a - 6)$
$= a^2 - 6a + 5 - a^2 + a + 6$
$= (a^2 - a^2) + (-6a + a) + (5 + 6) = -5a + 11$.
Теперь подставим значение $a = -2\frac{3}{5}$.
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: $-2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5}$.
$-5a + 11 = -5 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) + 11 = 13 + 11 = 22$.
Ответ: 22.

3) Упростим выражение, раскрыв все скобки:
$(x-2)(x-3) + (x+6)(x-5) - 2(x^2-7x+13)$
$= (x^2 - 3x - 2x + 6) + (x^2 - 5x + 6x - 30) - (2x^2 - 14x + 26)$
$= (x^2 - 5x + 6) + (x^2 + x - 30) - 2x^2 + 14x - 26$
$= x^2 - 5x + 6 + x^2 + x - 30 - 2x^2 + 14x - 26$
Приведем подобные слагаемые:
$= (x^2 + x^2 - 2x^2) + (-5x + x + 14x) + (6 - 30 - 26)$
$= 0 + 10x - 50 = 10x - 50$.
Подставим в упрощенное выражение значение $x=5,6$:
$10x - 50 = 10 \cdot 5,6 - 50 = 56 - 50 = 6$.
Ответ: 6.

4) Упростим выражение:
$(3m-1)(m+1) + (2m-1)(m-1) - (5m+5)(m-2)$
$= (3m^2 + 3m - m - 1) + (2m^2 - 2m - m + 1) - (5m^2 - 10m + 5m - 10)$
$= (3m^2 + 2m - 1) + (2m^2 - 3m + 1) - (5m^2 - 5m - 10)$
$= 3m^2 + 2m - 1 + 2m^2 - 3m + 1 - 5m^2 + 5m + 10$
Приведем подобные слагаемые:
$= (3m^2 + 2m^2 - 5m^2) + (2m - 3m + 5m) + (-1 + 1 + 10)$
$= 0 + 4m + 10 = 4m + 10$.
Подставим значение $m = 0,375$. Удобнее представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.
$4m + 10 = 4 \cdot \frac{3}{8} + 10 = \frac{12}{8} + 10 = \frac{3}{2} + 10 = 1,5 + 10 = 11,5$.
Ответ: 11,5.