Номер 2.106, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.106. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $2a(x+y)+x+y;$

2) $3b(x-y)+x-y;$

3) $4a(m-n)+m-n;$

4) $x(p-q)+p-q;$

5) $5a(x+y)-x-y;$

6) $4a(m-n)-m+n.$

1) Исходное выражение: $2a(x + y) + x + y$.
Для того чтобы представить выражение в виде произведения, сгруппируем последние два слагаемых. Заметим, что $x + y$ можно записать как $1 \cdot (x + y)$.
Таким образом, выражение принимает вид: $2a(x + y) + 1 \cdot (x + y)$.
Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$, который можно вынести за скобки.
Выносим $(x + y)$: $(x + y)(2a + 1)$.
Ответ: $(x + y)(2a + 1)$

2) Исходное выражение: $3b(x - y) + x - y$.
Аналогично первому примеру, представим $x - y$ как $1 \cdot (x - y)$.
Выражение примет вид: $3b(x - y) + 1 \cdot (x - y)$.
Общим множителем является $(x - y)$. Выносим его за скобки.
Получаем: $(x - y)(3b + 1)$.
Ответ: $(x - y)(3b + 1)$

3) Исходное выражение: $4a(m - n) + m - n$.
Сгруппируем последние два слагаемых: $m - n = 1 \cdot (m - n)$.
Получаем выражение: $4a(m - n) + 1 \cdot (m - n)$.
Общий множитель $(m - n)$ выносим за скобки.
Получаем: $(m - n)(4a + 1)$.
Ответ: $(m - n)(4a + 1)$

4) Исходное выражение: $x(p - q) + p - q$.
Сгруппируем последние два слагаемых: $p - q = 1 \cdot (p - q)$.
Получаем выражение: $x(p - q) + 1 \cdot (p - q)$.
Общий множитель здесь $(p - q)$.
Выносим $(p - q)$ за скобки: $(p - q)(x + 1)$.
Ответ: $(p - q)(x + 1)$

5) Исходное выражение: $5a(x + y) - x - y$.
Чтобы получить общий множитель, сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки $-1$: $-x - y = -(x + y)$.
Выражение принимает вид: $5a(x + y) - 1 \cdot (x + y)$.
Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$.
Выносим $(x + y)$ за скобки: $(x + y)(5a - 1)$.
Ответ: $(x + y)(5a - 1)$

6) Исходное выражение: $4a(m - n) - m + n$.
Сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки $-1$, чтобы получить множитель $(m - n)$: $-m + n = -(m - n)$.
Выражение принимает вид: $4a(m - n) - 1 \cdot (m - n)$.
Общий множитель здесь $(m - n)$.
Выносим $(m - n)$ за скобки: $(m - n)(4a - 1)$.
Ответ: $(m - n)(4a - 1)$