Номер 2.114, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.114. Представьте многочлен в виде произведения:

1) $ax^2-bx^2-bx+ax-a+b$;

2) $ax^2+bx^2-bx-ax+a+b$;

3) $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx$;

4) $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx$.

1) $ax^2-bx^2-bx+ax-a+b$

Для представления многочлена в виде произведения используем метод группировки. Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $a$, и слагаемые, содержащие множитель $b$:

$(ax^2+ax-a) + (-bx^2-bx+b)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы выносим $a$, из второй $-b$:

$a(x^2+x-1) - b(x^2+x-1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x^2+x-1)$ за скобки:

$(a-b)(x^2+x-1)$

Ответ: $(a-b)(x^2+x-1)$

2) $ax^2+bx^2-bx-ax+a+b$

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $a$, и слагаемые, содержащие множитель $b$:

$(ax^2-ax+a) + (bx^2-bx+b)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы выносим $a$, из второй $b$:

$a(x^2-x+1) + b(x^2-x+1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x^2-x+1)$ за скобки:

$(a+b)(x^2-x+1)$

Ответ: $(a+b)(x^2-x+1)$

3) $ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx$

Сгруппируем слагаемые по степеням переменной $x$:

$(ax^2+bx^2-cx^2) + (ax+bx-cx)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе вынесем $x^2$, во второй — $x$:

$x^2(a+b-c) + x(a+b-c)$

Вынесем за скобки общий множитель $(a+b-c)$:

$(a+b-c)(x^2+x)$

В выражении $(x^2+x)$ вынесем за скобки $x$:

$(a+b-c)x(x+1)$

Ответ: $x(x+1)(a+b-c)$

4) $ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx$

Сгруппируем слагаемые по степеням переменной $x$:

$(ax^2+bx^2+cx^2) + (-ax-bx-cx)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе вынесем $x^2$, во второй — $-x$:

$x^2(a+b+c) - x(a+b+c)$

Вынесем за скобки общий множитель $(a+b+c)$:

$(a+b+c)(x^2-x)$

В выражении $(x^2-x)$ вынесем за скобки $x$:

$(a+b+c)x(x-1)$

Ответ: $x(x-1)(a+b+c)$