Номер 2.124, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.124. Произведение двух последовательных чисел меньше произведения следующих двух последовательных целых чисел на 38. Найдите эти числа.

Пусть первое из последовательных чисел будет $n$. Тогда второе последовательное число будет $n+1$.

Следующие два последовательных целых числа будут $n+2$ и $n+3$.

Произведение первых двух чисел равно $n(n+1)$.

Произведение следующих двух чисел равно $(n+2)(n+3)$.

По условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения следующих двух. Составим уравнение:

$(n+2)(n+3) - n(n+1) = 38$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$(n^2 + 3n + 2n + 6) - (n^2 + n) = 38$

$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 38$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(n^2 - n^2) + (5n - n) + 6 = 38$

$4n + 6 = 38$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$4n = 38 - 6$

$4n = 32$

Найдем $n$, разделив обе части уравнения на 4:

$n = \frac{32}{4}$

$n = 8$

Мы нашли первое число. Теперь найдем остальные три последовательных числа:

• Первое число: $n = 8$
• Второе число: $n+1 = 8+1 = 9$
• Третье число: $n+2 = 8+2 = 10$
• Четвертое число: $n+3 = 8+3 = 11$

Таким образом, искомые числа — это 8, 9, 10 и 11.

Проверка:

Найдем произведение первых двух чисел: $8 \times 9 = 72$.

Найдем произведение следующих двух чисел: $10 \times 11 = 110$.

Проверим разницу между произведениями: $110 - 72 = 38$.

Разница равна 38, что соответствует условию задачи.

Ответ: 8, 9, 10, 11.