Номер 3.127, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.127. Какие из точек A(2; 4), B(-2; 4), C(-2; -4) D(2; -4) лежат на графике функции:

1) $y = \frac{1}{2}x^3$;

2) $y = -\frac{1}{2}x^3$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = f(x)$. Если равенство $y_0 = f(x_0)$ окажется верным, то точка принадлежит графику.

Проверим каждую из точек A(2; 4), B(-2; 4), C(-2; -4) и D(2; -4) для каждой функции.

1) $y = \frac{1}{2}x^3$

Подставим координаты каждой точки в уравнение функции:

• Для точки A(2; 4): $x=2, y=4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot 2^3 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
  Так как $4 = 4$, равенство верное. Точка A лежит на графике.

• Для точки B(-2; 4): $x=-2, y=4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = \frac{1}{2} \cdot (-8) = -4$.
  Так как $4 \neq -4$, равенство неверное. Точка B не лежит на графике.

• Для точки C(-2; -4): $x=-2, y=-4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = \frac{1}{2} \cdot (-8) = -4$.
  Так как $-4 = -4$, равенство верное. Точка C лежит на графике.

• Для точки D(2; -4): $x=2, y=-4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot 2^3 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
  Так как $-4 \neq 4$, равенство неверное. Точка D не лежит на графике.

Ответ: A(2; 4) и C(-2; -4).

2) $y = -\frac{1}{2}x^3$

Подставим координаты каждой точки в уравнение функции:

• Для точки A(2; 4): $x=2, y=4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot 2^3 = -\frac{1}{2} \cdot 8 = -4$.
  Так как $4 \neq -4$, равенство неверное. Точка A не лежит на графике.

• Для точки B(-2; 4): $x=-2, y=4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = -\frac{1}{2} \cdot (-8) = 4$.
  Так как $4 = 4$, равенство верное. Точка B лежит на графике.

• Для точки C(-2; -4): $x=-2, y=-4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = -\frac{1}{2} \cdot (-8) = 4$.
  Так как $-4 \neq 4$, равенство неверное. Точка C не лежит на графике.

• Для точки D(2; -4): $x=2, y=-4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot 2^3 = -\frac{1}{2} \cdot 8 = -4$.
  Так как $-4 = -4$, равенство верное. Точка D лежит на графике.

Ответ: B(-2; 4) и D(2; -4).