Номер 3.122, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.122. Три тракториста вспахали 65 га земли. Первый тракторист вспахал на 10 га земли меньше, чем второй, а третий – $30\%$ участка земли, который вспахали первый и второй трактористы вместе. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество гектаров (га) земли, которое вспахал второй тракторист.

Исходя из условия, первый тракторист вспахал на 10 га меньше, чем второй. Следовательно, его участок составляет $(x - 10)$ га.

Третий тракторист вспахал 30% от участка, который вспахали первый и второй трактористы вместе. Сначала найдем, сколько они вспахали вместе:
$(x - 10) + x = 2x - 10$ га.

Теперь вычислим 30% от этой суммы. Представим 30% в виде десятичной дроби 0,3. Участок третьего тракториста равен:
$0,3 \times (2x - 10)$ га.

Общая площадь, вспаханная тремя трактористами, составляет 65 га. Мы можем составить уравнение, сложив площади участков каждого тракториста:
$(x - 10) + x + 0,3 \times (2x - 10) = 65$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x - 10 + 0,6x - 3 = 65$
$2,6x - 13 = 65$

Перенесем -13 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2,6x = 65 + 13$
$2,6x = 78$

Найдем $x$, разделив 78 на 2,6:
$x = \frac{78}{2,6}$
$x = \frac{780}{26}$
$x = 30$

Мы нашли, что второй тракторист вспахал 30 га земли.

Теперь можем найти, сколько вспахали остальные:
Первый тракторист вспахал: $x - 10 = 30 - 10 = 20$ га.
Третий тракторист вспахал: $0,3 \times (2 \times 30 - 10) = 0,3 \times (60 - 10) = 0,3 \times 50 = 15$ га.

Для проверки сложим все три участка: $20 + 30 + 15 = 65$ га, что соответствует условию задачи.

Ответ: первый тракторист вспахал 20 га, второй тракторист — 30 га, третий тракторист — 15 га.