Номер 3.117, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.117. Постройте график функции $y=-x^2$. Найдите по графику:

1) значения $y$, соответствующие значениям $x$, равным $0,7; -1,3;$

2) значения $x$, которым соответствуют значения $y$, равные $-2; 3$.

Для построения графика функции $y=-x^2$ составим таблицу значений. Это парабола, симметричная относительно оси OY, с вершиной в точке (0,0) и ветвями, направленными вниз.

Построим график функции, используя эти точки, и отметим на нем линии для поиска требуемых значений.

1) значения y, соответствующие значениям x, равным 0,7; -1,3;

Чтобы найти значение $y$ по значению $x$, нужно найти точку на оси абсцисс (оси x), провести от нее вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (оси y). Полученное значение на оси y и будет искомым.

• При $x=0,7$: находим на оси x значение 0,7. Двигаясь вниз до параболы, а затем влево до оси y, видим, что значение $y$ примерно равно -0,5. Для проверки выполним вычисление: $y = -(0,7)^2 = -0,49$.
• При $x=-1,3$: находим на оси x значение -1,3. Двигаясь вниз до параболы, а затем вправо до оси y, видим, что значение $y$ примерно равно -1,7. Для проверки выполним вычисление: $y = -(-1,3)^2 = -(1,69) = -1,69$.

Ответ: при $x=0,7$, $y=-0,49$; при $x=-1,3$, $y=-1,69$. (По графику приблизительные значения $y \approx -0,5$ и $y \approx -1,7$ соответственно).

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные -2; 3.

Чтобы найти значение $x$ по значению $y$, нужно найти точку на оси ординат (оси y), провести от нее горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точек пересечения провести вертикальные линии до оси абсцисс (оси x). Полученные значения на оси x и будут искомыми.

• При $y=-2$: проводим горизонтальную линию $y=-2$. Она пересекает параболу в двух точках. Опуская перпендикуляры на ось x, получаем значения $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$. Проверим вычислением: $-2 = -x^2 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm\sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2} \approx 1,414$, наши графические оценки верны.
• При $y=3$: проводим горизонтальную линию $y=3$. Эта линия расположена выше графика функции $y=-x^2$ и не имеет с ним точек пересечения. Это означает, что не существует таких действительных значений $x$, при которых $y$ был бы равен 3. Алгебраически это подтверждается уравнением $3 = -x^2 \implies x^2 = -3$, которое не имеет решений в действительных числах.

Ответ: при $y=-2$, $x=\sqrt{2}$ и $x=-\sqrt{2}$ (или $x \approx \pm 1,4$); при $y=3$ таких значений $x$ не существует.