Номер 3.118, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.118. Постройте график функции $y=-x^3$. Найдите по графику:

1) значения $y$, соответствующие значениям $x$, равным $0,6$; $-1,5$;

2) значения $x$, которым соответствуют значения $y$, равные $4$; $-3$.

Для построения графика функции $y=-x^3$ составим таблицу значений:

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получим график функции $y=-x^3$, который является кубической параболой. График симметричен относительно начала координат и проходит через II и IV координатные четверти. Он убывает на всей области определения.

Теперь найдем значения по графику.

1) значения у, соответствующие значениям х, равным 0,6; -1,5;

Чтобы найти значение $y$ при $x = 0,6$, находим на оси абсцисс (оси $x$) точку 0,6. Из этой точки мысленно проводим вертикальную линию до пересечения с графиком функции. Затем из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси ординат (оси $y$). Значение на оси $y$ и будет искомым. По графику видно, что это значение немного ниже нуля. Точный расчет дает: $y = -(0,6)^3 = -0,216$.

Аналогично для $x = -1,5$. Находим на оси $x$ точку -1,5, поднимаемся до графика и от точки пересечения движемся горизонтально к оси $y$. По графику видим, что значение $y$ находится между 3 и 4. Точный расчет дает: $y = -(-1,5)^3 = -(-3,375) = 3,375$.

Ответ: при $x=0,6, y \approx -0,2$; при $x=-1,5, y \approx 3,4$.

2) значения х, которым соответствуют значения у, равные 4; -3.

Чтобы найти значение $x$, которому соответствует $y=4$, находим на оси ординат (оси $y$) точку 4. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (ось $x$). По графику видно, что значение $x$ отрицательно и находится между -1,5 и -2. Для более точного значения решим уравнение: $4 = -x^3$, откуда $x^3 = -4$ и $x = \sqrt[3]{-4} \approx -1,59$.

Аналогично для $y = -3$. Находим на оси $y$ точку -3, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком и из точки пересечения поднимаемся до оси $x$. По графику видно, что значение $x$ положительно и находится между 1 и 1,5. Решим уравнение: $-3 = -x^3$, откуда $x^3 = 3$ и $x = \sqrt[3]{3} \approx 1,44$.

Ответ: при $y=4, x \approx -1,6$; при $y=-3, x \approx 1,4$.