Номер 3.115, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.115. Принадлежит ли графику функции $y=x^3$ точка:

1) A(-0,2;-0,008);

2) B($-1\frac{1}{3}$;$-2\frac{10}{27}$);

3) C($-\frac{1}{2}$;$\frac{1}{8}$)?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты (x; y) в уравнение функции $y=x^3$. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

1) A(-0,2; -0,008)
Подставим абсциссу (координату x) точки A в уравнение функции:
$x = -0,2$
$y = (-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$.
Полученное значение $y$ совпадает с ординатой точки A. Равенство $-0,008 = -0,008$ является верным.
Следовательно, точка A принадлежит графику функции $y=x^3$.
Ответ: да, принадлежит.

2) B(-1$\frac{1}{3}$; -2$\frac{10}{27}$)
Сначала представим координаты точки B в виде неправильных дробей:
$x = -1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$
$y = -2\frac{10}{27} = -\frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = -\frac{54 + 10}{27} = -\frac{64}{27}$
Теперь подставим значение $x$ в уравнение функции:
$y = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}$.
Полученное значение $y$ совпадает с ординатой точки B. Равенство $-\frac{64}{27} = -\frac{64}{27}$ является верным.
Следовательно, точка B принадлежит графику функции $y=x^3$.
Ответ: да, принадлежит.

3) C(-$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{8}$)
Подставим абсциссу точки C в уравнение функции:
$x = -\frac{1}{2}$
$y = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
Полученное значение $y = -\frac{1}{8}$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна $\frac{1}{8}$. Равенство $-\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ является неверным.
Следовательно, точка C не принадлежит графику функции $y=x^3$.
Ответ: нет, не принадлежит.