Номер 3.109, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.109. Пользуясь графиком функции $y=x^3$ (рис.3.38), найдите:

1) значения функции, соответствующие значениям аргумента, равным -0,7; 1,2;

2) значения аргумента, которым соответствуют значения функции, равные 3; -3.

Для решения задачи воспользуемся функцией $y = x^3$. Так как по условию требуется использовать график, который не приложен, мы проведем аналитические вычисления для нахождения точных значений и укажем, какими бы были приблизительные значения, снятые с графика.

Чтобы найти значение функции $y$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо подставить значение $x$ в формулу $y = x^3$.

• При $x = -0,7$:

  $y = (-0,7)^3 = -0,343$

  На графике мы бы нашли значение $x=-0,7$ на оси абсцисс, поднялись или опустились до кривой и затем нашли соответствующее значение на оси ординат, которое было бы примерно равно $-0,3$.

• При $x = 1,2$:

  $y = (1,2)^3 = 1,728$

  На графике для $x=1,2$ соответствующее значение функции было бы примерно равно $1,7$.

Ответ: Точные значения: при $x=-0,7$, $y=-0,343$; при $x=1,2$, $y=1,728$. Приблизительные значения с графика: $y \approx -0,3$ и $y \approx 1,7$ соответственно.

Чтобы найти значение аргумента $x$ при заданном значении функции $y$, необходимо решить уравнение $x^3 = y$, то есть найти кубический корень из $y$: $x = \sqrt[3]{y}$.

• При $y = 3$:

  $x^3 = 3 \implies x = \sqrt[3]{3}$

  Это иррациональное число. Его приблизительное значение $x \approx 1,44$. На графике мы бы нашли значение $y=3$ на оси ординат, провели бы горизонтальную линию до пересечения с кривой и определили бы соответствующее значение на оси абсцисс, которое было бы примерно $1,4$.

• При $y = -3$:

  $x^3 = -3 \implies x = \sqrt[3]{-3} = -\sqrt[3]{3}$

  Приблизительное значение $x \approx -1,44$. На графике это значение было бы примерно $-1,4$.

Ответ: Точные значения: при $y=3$, $x=\sqrt[3]{3}$; при $y=-3$, $x=-\sqrt[3]{3}$. Приблизительные значения с графика: $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$ соответственно.