Номер 3.106, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.106. Пользуясь графиком функции $y=x^2$ (рис. 3.37), найдите:

1) значения функции, соответствующие значениям аргумента, равным 1,5; -2,7; 3,1;

2) значения аргумента, при которых значения функции равны 2 и 7.

Рис. 3.37

1) значения функции, соответствующие значениям аргумента, равным 1,5; -2,7; 3,1;

Чтобы найти значение функции (ординату $y$) по заданному значению аргумента (абсциссе $x$), используя график, необходимо:

1. Найти на оси абсцисс (горизонтальной оси $Ox$) точку, соответствующую заданному значению аргумента $x$.
2. Восстановить перпендикуляр из этой точки до пересечения с графиком функции $y=x^2$.
3. Из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (вертикальной оси $Oy$).
4. Координата точки пересечения с осью $Oy$ является искомым значением функции $y$.

Применим этот метод для заданных значений аргумента:

• Если $x = 1,5$: Находим на оси $Ox$ точку $1,5$. Поднимаемся до параболы и от точки пересечения движемся горизонтально к оси $Oy$. По графику видно, что значение $y$ находится между 2 и 2,5. Для нахождения точного значения используем формулу: $y = (1,5)^2 = 2,25$.

• Если $x = -2,7$: Находим на оси $Ox$ точку $-2,7$. Поднимаемся до параболы и движемся горизонтально к оси $Oy$. По графику видно, что значение $y$ немного больше 7. Точное значение: $y = (-2,7)^2 = 7,29$.

• Если $x = 3,1$: Находим на оси $Ox$ точку $3,1$. Поднимаемся до параболы и движемся горизонтально к оси $Oy$. По графику видно, что значение $y$ немного больше 9. Точное значение: $y = (3,1)^2 = 9,61$.

Ответ: при $x=1,5$ значение функции $y=2,25$; при $x=-2,7$ значение функции $y=7,29$; при $x=3,1$ значение функции $y=9,61$.

2) значения аргумента, при которых значения функции равны 2 и 7.

Чтобы найти значения аргумента ($x$) по заданному значению функции ($y$), используя график, необходимо:

1. Найти на оси ординат ($Oy$) точку, соответствующую заданному значению функции $y$.
2. Провести через эту точку горизонтальную прямую до пересечения с графиком функции $y=x^2$.
3. Из каждой точки пересечения (если они есть) опустить перпендикуляр на ось абсцисс ($Ox$).
4. Координаты оснований этих перпендикуляров на оси $Ox$ и будут искомыми значениями аргумента $x$.

Применим этот метод для заданных значений функции:

• Если $y = 2$: Находим на оси $Oy$ точку 2. Проводим горизонтальную прямую $y=2$. Эта прямая пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси $Oy$. Опуская из этих точек перпендикуляры на ось $Ox$, получаем два значения: $x_1 \approx 1,4$ и $x_2 \approx -1,4$.

• Если $y = 7$: Находим на оси $Oy$ точку 7. Проводим горизонтальную прямую $y=7$. Она также пересекает параболу в двух симметричных точках. Опуская из них перпендикуляры на ось $Ox$, получаем два значения: $x_1 \approx 2,6$ и $x_2 \approx -2,6$.

Ответ: при $y=2$ значения аргумента $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$; при $y=7$ значения аргумента $x \approx 2,6$ и $x \approx -2,6$.