Номер 3.105, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.105. Используя график функции $y=x^2$, изображенный на рисунке 3.37, найдите:

1) значения $y$, соответствующие значениям $x$, равным 0,75; -1,25; 1,25; -2,5; 2,5 ;

2) значения $x$, которым соответствуют значения $y$, равные 3; 5.

Поскольку в задании не предоставлен рисунок 3.37 с графиком функции, мы найдем требуемые значения аналитически, выполнив вычисления по формуле $y=x^2$.

1) значения y, соответствующие значениям x, равным 0,75; −1,25; 1,25; −2,5; 2,5 ;

Чтобы найти соответствующие значения $y$, подставим каждое из заданных значений $x$ в уравнение функции $y=x^2$.

При $x = 0,75$: $y = (0,75)^2 = 0,5625$.

При $x = -1,25$: $y = (-1,25)^2 = 1,5625$.

При $x = 1,25$: $y = (1,25)^2 = 1,5625$.

При $x = -2,5$: $y = (-2,5)^2 = 6,25$.

При $x = 2,5$: $y = (2,5)^2 = 6,25$.

Ответ: При $x=0,75$, $y=0,5625$; при $x=-1,25$ и $x=1,25$, $y=1,5625$; при $x=-2,5$ и $x=2,5$, $y=6,25$.

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные 3; 5.

Чтобы найти значения $x$, которым соответствуют заданные значения $y$, решим уравнение $x^2 = y$ для каждого $y$. Так как функция $y=x^2$ симметрична относительно оси Oy, каждому положительному значению $y$ будут соответствовать два противоположных значения $x$: $x = \sqrt{y}$ и $x = -\sqrt{y}$.

При $y = 3$, имеем уравнение $x^2=3$. Его корнями являются $x = \pm\sqrt{3}$. Поскольку задача предполагает использование графика, мы можем найти приближенные значения: $x \approx \pm1,73$.

При $y = 5$, имеем уравнение $x^2=5$. Его корнями являются $x = \pm\sqrt{5}$. Приближенные значения: $x \approx \pm2,24$.

Ответ: При $y=3$, $x = \pm\sqrt{3} \approx \pm1,73$; при $y=5$, $x = \pm\sqrt{5} \approx \pm2,24$.