Номер 3.107, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.107. Воспользовавшись графиком функции $y=x^2$ (рис. 3.37), найдите:

1) значения y, соответствующие значениям x, равным -2,3; -0,4; 0,4; 2,3;

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные 2; 0,9.

1) значения y, соответствующие значениям x, равным –2,3; –0,4; 0,4; 2,3;

Для того чтобы найти значение функции $y$ по известному значению аргумента $x$, используя график функции $y=x^2$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти на оси абсцисс ($Ox$) точку, соответствующую заданному значению $x$.
2. Из этой точки провести вертикальную линию до пересечения с графиком параболы.
3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию до пересечения с осью ординат ($Oy$).
4. Значение на оси $Oy$ в точке пересечения и будет искомым значением $y$.

Так как график в задании не приведён, мы найдем точные значения $y$ аналитически, подставив данные значения $x$ в уравнение функции $y=x^2$:

• При $x = -2,3$ получаем: $y = (-2,3)^2 = 5,29$.

• При $x = -0,4$ получаем: $y = (-0,4)^2 = 0,16$.

• При $x = 0,4$ получаем: $y = (0,4)^2 = 0,16$.

• При $x = 2,3$ получаем: $y = (2,3)^2 = 5,29$.

Ответ: если $x = -2,3$, то $y=5,29$; если $x = -0,4$, то $y=0,16$; если $x = 0,4$, то $y=0,16$; если $x = 2,3$, то $y=5,29$.

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные 2; 0,9.

Для того чтобы найти значения $x$, соответствующие заданному значению $y$, используя график функции $y=x^2$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти на оси ординат ($Oy$) точку, соответствующую заданному значению $y$.
2. Из этой точки провести горизонтальную линию до пересечения с графиком параболы. Так как парабола $y=x^2$ симметрична относительно оси $Oy$, при $y > 0$ будет две точки пересечения.
3. Из каждой точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс ($Ox$).
4. Значения на оси $Ox$ в точках пересечения и будут искомыми значениями $x$.

Аналитически значения $x$ можно найти, решив уравнение $x^2 = y$, откуда $x = \pm\sqrt{y}$ (при $y \ge 0$). Поскольку задача предполагает использование графика, результат будет приблизительным.

• При $y=2$ имеем уравнение $x^2 = 2$. Решения: $x = \pm\sqrt{2}$. Приближенное значение: $x \approx \pm1,41$.

• При $y=0,9$ имеем уравнение $x^2 = 0,9$. Решения: $x = \pm\sqrt{0,9}$. Приближенное значение: $x \approx \pm0,95$.

Ответ: если $y=2$, то $x \approx \pm 1,41$; если $y=0,9$, то $x \approx \pm 0,95$.