Номер 3.108, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.108. Используя график функции $y=x^3$, изображенный на рисунке 3.38, найдите:

1) значения $y$, соответствующие значениям $x$, равным 1,5; -1,5; -0,6; 0,6;

2) значения $x$, которым соответствуют значения $y$, равные -5; 5.

Рис.3.38

1) значения y, соответствующие значениям x, равным 1,5; -1,5; -0,6; 0,6;

Для нахождения значений $y$ по заданным значениям $x$ воспользуемся графиком функции $y=x^3$.
Масштаб графика: по оси абсцисс ($Ox$) 2 клетки соответствуют 1 единице (т.е. 1 клетка = 0,5), а по оси ординат ($Oy$) 1 клетка соответствует 1 единице.

Алгоритм поиска:
1. Найти на оси $Ox$ заданное значение $x$.
2. Провести вертикальную линию от этой точки до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $Oy$.
4. Считать значение $y$ на оси $Oy$.

- При $x = 1,5$: Находим на оси $Ox$ точку 1,5 (3 клетки вправо от 0). Поднимаемся до графика и от точки пересечения движемся горизонтально к оси $Oy$. Получаем значение $y$ немного ниже 3,5. Приблизительно $y \approx 3,4$. (Для проверки: $1,5^3 = 3,375$).
- При $x = -1,5$: Находим на оси $Ox$ точку -1,5 (3 клетки влево от 0). Опускаемся до графика и движемся к оси $Oy$. Получаем значение $y$ немного выше -3,5. Приблизительно $y \approx -3,4$. (Для проверки: $(-1,5)^3 = -3,375$).
- При $x = -0,6$: Находим на оси $Ox$ точку -0,6 (немного левее -0,5). Опускаемся до графика и движемся к оси $Oy$. Получаем значение $y$ немного ниже 0. Приблизительно $y \approx -0,2$. (Для проверки: $(-0,6)^3 = -0,216$).
- При $x = 0,6$: Находим на оси $Ox$ точку 0,6 (немного правее 0,5). Поднимаемся до графика и движемся к оси $Oy$. Получаем значение $y$ немного выше 0. Приблизительно $y \approx 0,2$. (Для проверки: $0,6^3 = 0,216$).

Ответ: при $x=1,5, y \approx 3,4$; при $x=-1,5, y \approx -3,4$; при $x=-0,6, y \approx -0,2$; при $x=0,6, y \approx 0,2$.

2) значения x, которым соответствуют значения y, равные -5; 5.

Для нахождения значений $x$ по заданным значениям $y$ выполним обратную процедуру.

Алгоритм поиска:
1. Найти на оси $Oy$ заданное значение $y$.
2. Провести горизонтальную линию от этой точки до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения провести вертикальную линию до оси $Ox$.
4. Считать значение $x$ на оси $Ox$.

- При $y = -5$: Находим на оси $Oy$ точку -5. Движемся горизонтально влево до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим вертикальную линию вверх до оси $Ox$. Значение $x$ находится между -1,5 и -2, но ближе к -1,5. Приблизительно $x \approx -1,7$. (Для проверки: $x = \sqrt[3]{-5} \approx -1,71$).
- При $y = 5$: Находим на оси $Oy$ точку 5. Движемся горизонтально вправо до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим вертикальную линию вниз до оси $Ox$. Значение $x$ находится между 1,5 и 2, но ближе к 1,5. Приблизительно $x \approx 1,7$. (Для проверки: $x = \sqrt[3]{5} \approx 1,71$).

Ответ: при $y=-5, x \approx -1,7$; при $y=5, x \approx 1,7$.