Номер 3.124, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.124. Упростите выражение:

1) $-0,7a^5b \cdot (-2a^3b^2)^2;$

2) $22a^5b^6 : (-2ab^2)^3.$

1) Для упрощения выражения $-0,7a^5b \cdot (-2a^3b^2)^2$ необходимо последовательно выполнить действия.

Сначала возведем в квадрат одночлен в скобках, используя правило возведения в степень произведения и правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(-2a^3b^2)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 4 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} = 4a^6b^4$.

Теперь исходное выражение принимает вид:

$-0,7a^5b \cdot 4a^6b^4$.

Далее перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(-0,7 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a^6) \cdot (b^1 \cdot b^4) = -2,8 \cdot a^{5+6} \cdot b^{1+4} = -2,8a^{11}b^5$.

Ответ: $-2,8a^{11}b^5$.

2) Для упрощения выражения $22a^5b^6 : (-2ab^2)^3$ выполним действия по порядку.

Сначала возведем в куб одночлен в скобках:

$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^3 \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^3b^6$.

Теперь выполним деление. Запишем выражение в виде дроби:

$22a^5b^6 : (-8a^3b^6) = \frac{22a^5b^6}{-8a^3b^6}$.

Разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При делении степеней их показатели вычитаются $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{22}{-8} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^6}{b^6} = -\frac{11}{4} \cdot a^{5-3} \cdot b^{6-6} = -2,75 \cdot a^2 \cdot b^0$.

Поскольку любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице ($b^0 = 1$), окончательное выражение будет:

$-2,75a^2 \cdot 1 = -2,75a^2$.

Ответ: $-2,75a^2$.