Страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Как строится график функции $y=ax^2$ по сравнению с графиком функции $y=x^2$ при:

а) $a>1$;

б) $0<a<1$;

в) $a<0$?

2. Куда обращены ветви параболы $y=ax^2$ при $a>0$, $a<0$?

Рис. 3.43

3. Как строится график функции $y=ax^3$ по сравнению с графиком функции $y=x^3$ при:

а) $a>1$;

б) $0<a<1$;

в) $a<0$?

4. В каких координатных четвертях расположен график функции $y=ax^3$ при $a>0$, $a<0$?

График функции $y=ax^2$ получается из графика функции $y=x^2$ (стандартной параболы с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх) с помощью геометрических преобразований. Коэффициент $a$ отвечает за вертикальное растяжение/сжатие и отражение относительно оси абсцисс (оси Ox).

а) При $a>1$ происходит растяжение графика функции $y=x^2$ от оси Ox в $a$ раз. Каждая ордината точки на графике $y=x^2$ умножается на число $a$. В результате парабола становится "уже", то есть она прижимается к оси Oy.

б) При $0<a<1$ происходит сжатие графика функции $y=x^2$ к оси Ox в $1/a$ раз. Каждая ордината точки на графике $y=x^2$ умножается на число $a$. В результате парабола становится "шире".

в) При $a<0$ график функции $y=x^2$ сначала отражается симметрично относительно оси Ox, в результате чего ветви параболы направляются вниз. Затем полученный график подвергается растяжению или сжатию в $|a|$ раз (растяжение, если $|a|>1$, и сжатие, если $0<|a|<1$).

Ответ: График функции $y=ax^2$ получается из графика $y=x^2$ путем:
а) при $a>1$ — растяжением от оси Ox в $a$ раз;
б) при $0<a<1$ — сжатием к оси Ox в $1/a$ раз;
в) при $a<0$ — симметричным отражением относительно оси Ox и последующим растяжением/сжатием в $|a|$ раз от/к оси Ox.

Направление ветвей параболы $y=ax^2$ зависит от знака коэффициента $a$. Так как $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), знак $y$ определяется знаком $a$.

При $a>0$, произведение $ax^2$ будет неотрицательным ($y \ge 0$). Это означает, что все точки параболы (кроме вершины) лежат выше оси абсцисс. Следовательно, ветви параболы обращены вверх.

При $a<0$, произведение $ax^2$ будет неположительным ($y \le 0$). Это означает, что все точки параболы (кроме вершины) лежат ниже оси абсцисс. Следовательно, ветви параболы обращены вниз.

Ответ: При $a>0$ ветви параболы обращены вверх, а при $a<0$ — вниз.

График функции $y=ax^3$ (кубическая парабола) получается из графика функции $y=x^3$ с помощью преобразований. Коэффициент $a$ отвечает за вертикальное растяжение/сжатие и отражение относительно оси Ox.

а) При $a>1$ происходит растяжение графика функции $y=x^3$ от оси Ox в $a$ раз. График становится "круче".

б) При $0<a<1$ происходит сжатие графика функции $y=x^3$ к оси Ox в $1/a$ раз. График становится более "пологим".

в) При $a<0$ график функции $y=x^3$ сначала отражается симметрично относительно оси Ox. Это меняет монотонность функции с возрастающей на убывающую. Затем полученный график подвергается растяжению или сжатию в $|a|$ раз.

Ответ: График функции $y=ax^3$ получается из графика $y=x^3$ путем:
а) при $a>1$ — растяжением от оси Ox в $a$ раз;
б) при $0<a<1$ — сжатием к оси Ox в $1/a$ раз;
в) при $a<0$ — симметричным отражением относительно оси Ox и последующим растяжением/сжатием в $|a|$ раз от/к оси Ox.

Расположение графика функции $y=ax^3$ в координатных четвертях определяется знаком коэффициента $a$.

При $a>0$:
• Если $x>0$, то $x^3>0$, и $y=ax^3$ будет положительным ($y>0$). Эта часть графика находится в I координатной четверти.
• Если $x<0$, то $x^3<0$, и $y=ax^3$ будет отрицательным ($y<0$). Эта часть графика находится в III координатной четверти.

При $a<0$:
• Если $x>0$, то $x^3>0$, и $y=ax^3$ будет отрицательным ($y<0$). Эта часть графика находится в IV координатной четверти.
• Если $x<0$, то $x^3<0$, и $y=ax^3$ будет положительным ($y>0$). Эта часть графика находится во II координатной четверти.

Ответ: При $a>0$ график расположен в I и III координатных четвертях. При $a<0$ график расположен во II и IV координатных четвертях.

3.125. Какие из точек A(2; 8), B(-3; 18), C(-3; 9) и D(3; 18) лежат на графике функции $y=2x^2$?

Чтобы определить, какие из заданных точек лежат на графике функции $y=2x^2$, необходимо подставить координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение функции. Если в результате получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

A(2; 8)
Подставляем координаты точки A, где $x=2$ и $y=8$, в уравнение функции $y=2x^2$:
$8 = 2 \cdot (2)^2$
$8 = 2 \cdot 4$
$8 = 8$
Равенство верное, следовательно, точка A(2; 8) лежит на графике функции.
Ответ: лежит на графике.

B(-3; 18)
Подставляем координаты точки B, где $x=-3$ и $y=18$, в уравнение функции $y=2x^2$:
$18 = 2 \cdot (-3)^2$
$18 = 2 \cdot 9$
$18 = 18$
Равенство верное, следовательно, точка B(-3; 18) лежит на графике функции.
Ответ: лежит на графике.

C(-3; 9)
Подставляем координаты точки C, где $x=-3$ и $y=9$, в уравнение функции $y=2x^2$:
$9 = 2 \cdot (-3)^2$
$9 = 2 \cdot 9$
$9 = 18$
Равенство неверное, следовательно, точка C(-3; 9) не лежит на графике функции.
Ответ: не лежит на графике.

D(3; 18)
Подставляем координаты точки D, где $x=3$ и $y=18$, в уравнение функции $y=2x^2$:
$18 = 2 \cdot (3)^2$
$18 = 2 \cdot 9$
$18 = 18$
Равенство верное, следовательно, точка D(3; 18) лежит на графике функции.
Ответ: лежит на графике.

3.126. Используя график функции $y=x^2$, постройте графики функций:

1) $y=2x^2$;

2) $y=-\frac{1}{2}x^2$;

3) $y=-x^2$;

4) $y=-2x^2$;

5) $y=-\frac{1}{2}x^2$.

Для построения графиков всех указанных функций мы будем использовать базовый график функции $y=x^2$. Это стандартная парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх. Все заданные функции имеют вид $y=ax^2$. Преобразование графика $y=x^2$ в график $y=ax^2$ зависит от коэффициента $a$:

• Если $|a| > 1$, график растягивается от оси $Ox$ (вдоль оси $Oy$) в $|a|$ раз. Парабола становится "уже".
• Если $0 < |a| < 1$, график сжимается к оси $Ox$ (вдоль оси $Oy$) в $1/|a|$ раз. Парабола становится "шире".
• Если $a < 0$, график дополнительно отражается симметрично относительно оси $Ox$ (ветви направляются вниз).

1) $y=2x^2$

В этой функции коэффициент $a=2$. Так как $|a|=2 > 1$, график функции $y=2x^2$ получается из графика $y=x^2$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Это означает, что для получения новой точки нужно сохранить ее абсциссу ($x$), а ординату ($y$) умножить на 2.

Найдем координаты нескольких точек для новой параболы, используя точки базовой параболы $y=x^2$ (например, (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)):
Если $x=0$, $y=2 \cdot 0^2=0$. Точка (0, 0).
Если $x=1$, $y=2 \cdot 1^2=2$. Точка (1, 2).
Если $x=-1$, $y=2 \cdot (-1)^2=2$. Точка (-1, 2).
Если $x=2$, $y=2 \cdot 2^2=8$. Точка (2, 8).
Если $x=-2$, $y=2 \cdot (-2)^2=8$. Точка (-2, 8).

Построив эти точки и соединив их плавной линией, мы получим параболу $y=2x^2$. Она также проходит через начало координат, ее ветви направлены вверх, но она более "узкая" (сильнее прижата к оси $Oy$), чем парабола $y=x^2$.

Ответ: График функции $y=2x^2$ — это парабола, полученная из графика $y=x^2$ растяжением вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Вершина находится в точке (0, 0), ветви направлены вверх.

2) $y=\frac{1}{2}x^2$

Здесь коэффициент $a=\frac{1}{2}$. Так как $|a|=\frac{1}{2} < 1$, график функции $y=\frac{1}{2}x^2$ получается из графика $y=x^2$ путем сжатия вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Ординату каждой точки базовой параболы нужно умножить на $\frac{1}{2}$.

Вычислим координаты точек для $y=\frac{1}{2}x^2$:
Если $x=0$, $y=\frac{1}{2} \cdot 0^2=0$. Точка (0, 0).
Если $x=1$, $y=\frac{1}{2} \cdot 1^2=0.5$. Точка (1, 0.5).
Если $x=-1$, $y=\frac{1}{2} \cdot (-1)^2=0.5$. Точка (-1, 0.5).
Если $x=2$, $y=\frac{1}{2} \cdot 2^2=2$. Точка (2, 2).
Если $x=-2$, $y=\frac{1}{2} \cdot (-2)^2=2$. Точка (-2, 2).

Полученная парабола $y=\frac{1}{2}x^2$ имеет вершину в начале координат, ветви направлены вверх. Она "шире", чем парабола $y=x^2$, так как она сжата к оси $Ox$.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{2}x^2$ — это парабола, полученная из графика $y=x^2$ сжатием вдоль оси $Oy$ в 2 раза. Вершина находится в точке (0, 0), ветви направлены вверх.

3) $y=-x^2$

В данном случае коэффициент $a=-1$. Так как $a$ отрицателен, а $|a|=1$, то преобразование заключается в симметричном отражении графика $y=x^2$ относительно оси $Ox$. Ордината каждой точки меняет свой знак на противоположный.

Вычислим координаты точек для $y=-x^2$:
Если $x=0$, $y=-(0^2)=0$. Точка (0, 0).
Если $x=1$, $y=-(1^2)=-1$. Точка (1, -1).
Если $x=-1$, $y=-((-1)^2)=-1$. Точка (-1, -1).
Если $x=2$, $y=-(2^2)=-4$. Точка (2, -4).
Если $x=-2$, $y=-((-2)^2)=-4$. Точка (-2, -4).

График функции $y=-x^2$ — это парабола, симметричная параболе $y=x^2$ относительно оси абсцисс. Ее вершина находится в точке (0, 0), а ветви направлены вниз.

Ответ: График функции $y=-x^2$ — это парабола, полученная из графика $y=x^2$ симметричным отражением относительно оси $Ox$. Вершина находится в точке (0, 0), ветви направлены вниз.

4) $y=-2x^2$

Здесь коэффициент $a=-2$. Это преобразование можно выполнить в два шага: сначала растянуть график $y=x^2$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза (так как $|a|=2$), а затем отразить полученный график $y=2x^2$ относительно оси $Ox$ (так как $a<0$). Проще говоря, ординату каждой точки графика $y=x^2$ нужно умножить на -2.

Вычислим координаты точек для $y=-2x^2$:
Если $x=0$, $y=-2 \cdot 0^2=0$. Точка (0, 0).
Если $x=1$, $y=-2 \cdot 1^2=-2$. Точка (1, -2).
Если $x=-1$, $y=-2 \cdot (-1)^2=-2$. Точка (-1, -2).
Если $x=2$, $y=-2 \cdot 2^2=-8$. Точка (2, -8).
Если $x=-2$, $y=-2 \cdot (-2)^2=-8$. Точка (-2, -8).

Получим параболу с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вниз. Она будет "уже", чем парабола $y=-x^2$.

Ответ: График функции $y=-2x^2$ — это парабола, полученная из графика $y=x^2$ растяжением вдоль оси $Oy$ в 2 раза и последующим отражением относительно оси $Ox$. Вершина находится в точке (0, 0), ветви направлены вниз.

5) $y=-\frac{1}{2}x^2$

Здесь коэффициент $a=-\frac{1}{2}$. Преобразование состоит из сжатия графика $y=x^2$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза (так как $|a|=\frac{1}{2}$) и последующего отражения относительно оси $Ox$ (так как $a<0$). Ординату каждой точки графика $y=x^2$ нужно умножить на $-\frac{1}{2}$.

Вычислим координаты точек для $y=-\frac{1}{2}x^2$:
Если $x=0$, $y=-\frac{1}{2} \cdot 0^2=0$. Точка (0, 0).
Если $x=1$, $y=-\frac{1}{2} \cdot 1^2=-0.5$. Точка (1, -0.5).
Если $x=-1$, $y=-\frac{1}{2} \cdot (-1)^2=-0.5$. Точка (-1, -0.5).
Если $x=2$, $y=-\frac{1}{2} \cdot 2^2=-2$. Точка (2, -2).
Если $x=-2$, $y=-\frac{1}{2} \cdot (-2)^2=-2$. Точка (-2, -2).

Получим параболу с вершиной в точке (0, 0) и ветвями, направленными вниз. Она будет "шире", чем парабола $y=-x^2$.

Ответ: График функции $y=-\frac{1}{2}x^2$ — это парабола, полученная из графика $y=x^2$ сжатием вдоль оси $Oy$ в 2 раза и последующим отражением относительно оси $Ox$. Вершина находится в точке (0, 0), ветви направлены вниз.

3.127. Какие из точек A(2; 4), B(-2; 4), C(-2; -4) D(2; -4) лежат на графике функции:

1) $y = \frac{1}{2}x^3$;

2) $y = -\frac{1}{2}x^3$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = f(x)$. Если равенство $y_0 = f(x_0)$ окажется верным, то точка принадлежит графику.

Проверим каждую из точек A(2; 4), B(-2; 4), C(-2; -4) и D(2; -4) для каждой функции.

1) $y = \frac{1}{2}x^3$

Подставим координаты каждой точки в уравнение функции:

• Для точки A(2; 4): $x=2, y=4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot 2^3 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
  Так как $4 = 4$, равенство верное. Точка A лежит на графике.

• Для точки B(-2; 4): $x=-2, y=4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = \frac{1}{2} \cdot (-8) = -4$.
  Так как $4 \neq -4$, равенство неверное. Точка B не лежит на графике.

• Для точки C(-2; -4): $x=-2, y=-4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = \frac{1}{2} \cdot (-8) = -4$.
  Так как $-4 = -4$, равенство верное. Точка C лежит на графике.

• Для точки D(2; -4): $x=2, y=-4$.
  $y = \frac{1}{2} \cdot 2^3 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
  Так как $-4 \neq 4$, равенство неверное. Точка D не лежит на графике.

Ответ: A(2; 4) и C(-2; -4).

2) $y = -\frac{1}{2}x^3$

Подставим координаты каждой точки в уравнение функции:

• Для точки A(2; 4): $x=2, y=4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot 2^3 = -\frac{1}{2} \cdot 8 = -4$.
  Так как $4 \neq -4$, равенство неверное. Точка A не лежит на графике.

• Для точки B(-2; 4): $x=-2, y=4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = -\frac{1}{2} \cdot (-8) = 4$.
  Так как $4 = 4$, равенство верное. Точка B лежит на графике.

• Для точки C(-2; -4): $x=-2, y=-4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2)^3 = -\frac{1}{2} \cdot (-8) = 4$.
  Так как $-4 \neq 4$, равенство неверное. Точка C не лежит на графике.

• Для точки D(2; -4): $x=2, y=-4$.
  $y = -\frac{1}{2} \cdot 2^3 = -\frac{1}{2} \cdot 8 = -4$.
  Так как $-4 = -4$, равенство верное. Точка D лежит на графике.

Ответ: B(-2; 4) и D(2; -4).

3.128. Используя график функции $y=x^3$, постройте графики функций:

1) $y=-x^3$;

2) $y=2x^3$;

3) $y=-2x^3$;

4) $y=\frac{1}{2}x^3$;

5) $y=-\frac{1}{2}x^3$.

Для построения графиков всех указанных функций мы будем использовать преобразования графика базовой функции $y=x^3$. График функции $y=x^3$ — это кубическая парабола, проходящая через начало координат, симметричная относительно начала координат. Для построения мы будем использовать несколько опорных точек: $(-2, -8)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 8)$.

1) $y=-x^3$

График функции $y=-x^3$ получается из графика функции $y=x^3$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси $Ox$). Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике $y=x^3$, соответствующая точка $(x_0, -y_0)$ будет лежать на графике $y=-x^3$.

Преобразуем опорные точки:

Точка $(-2, -8)$ на графике $y=x^3$ переходит в точку $(-2, -(-8)) = (-2, 8)$.
Точка $(-1, -1)$ переходит в точку $(-1, -(-1)) = (-1, 1)$.
Точка $(0, 0)$ остается на месте $(0, 0)$.
Точка $(1, 1)$ переходит в точку $(1, -1)$.
Точка $(2, 8)$ переходит в точку $(2, -8)$.

Построив эти новые точки и соединив их плавной линией, мы получим график функции $y=-x^3$.

Ответ: График функции $y=-x^3$ получается из графика $y=x^3$ симметричным отражением относительно оси $Ox$.

2) $y=2x^3$

График функции $y=2x^3$ получается из графика функции $y=x^3$ путем растяжения вдоль оси ординат (оси $Oy$) в 2 раза. Это означает, что абсциссы точек остаются теми же, а их ординаты умножаются на 2. Каждая точка $(x_0, y_0)$ графика $y=x^3$ переходит в точку $(x_0, 2y_0)$.

Преобразуем опорные точки:

Точка $(-2, -8)$ переходит в точку $(-2, 2 \cdot (-8)) = (-2, -16)$.
Точка $(-1, -1)$ переходит в точку $(-1, 2 \cdot (-1)) = (-1, -2)$.
Точка $(0, 0)$ остается на месте $(0, 0)$.
Точка $(1, 1)$ переходит в точку $(1, 2 \cdot 1) = (1, 2)$.
Точка $(2, 8)$ переходит в точку $(2, 2 \cdot 8) = (2, 16)$.

График становится "круче", так как значения функции растут быстрее.

Ответ: График функции $y=2x^3$ получается из графика $y=x^3$ растяжением вдоль оси $Oy$ в 2 раза.

3) $y=-2x^3$

Построение этого графика можно выполнить в два шага: сначала растянуть график $y=x^3$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза (получив $y=2x^3$), а затем отразить результат симметрично относительно оси $Ox$. Иными словами, каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика $y=x^3$ преобразуется в точку $(x_0, -2y_0)$.

Преобразуем опорные точки:

Точка $(-2, -8)$ переходит в точку $(-2, -2 \cdot (-8)) = (-2, 16)$.
Точка $(-1, -1)$ переходит в точку $(-1, -2 \cdot (-1)) = (-1, 2)$.
Точка $(0, 0)$ остается на месте $(0, 0)$.
Точка $(1, 1)$ переходит в точку $(1, -2 \cdot 1) = (1, -2)$.
Точка $(2, 8)$ переходит в точку $(2, -2 \cdot 8) = (2, -16)$.

Ответ: График функции $y=-2x^3$ получается из графика $y=x^3$ путем растяжения вдоль оси $Oy$ в 2 раза с последующим симметричным отражением относительно оси $Ox$.

4) $y=\frac{1}{2}x^3$

График функции $y=\frac{1}{2}x^3$ получается из графика функции $y=x^3$ путем сжатия вдоль оси ординат (оси $Oy$) в 2 раза. Это означает, что абсциссы точек остаются теми же, а их ординаты умножаются на $\frac{1}{2}$. Каждая точка $(x_0, y_0)$ графика $y=x^3$ переходит в точку $(x_0, \frac{1}{2}y_0)$.

Преобразуем опорные точки:

Точка $(-2, -8)$ переходит в точку $(-2, \frac{1}{2} \cdot (-8)) = (-2, -4)$.
Точка $(-1, -1)$ переходит в точку $(-1, \frac{1}{2} \cdot (-1)) = (-1, -0.5)$.
Точка $(0, 0)$ остается на месте $(0, 0)$.
Точка $(1, 1)$ переходит в точку $(1, \frac{1}{2} \cdot 1) = (1, 0.5)$.
Точка $(2, 8)$ переходит в точку $(2, \frac{1}{2} \cdot 8) = (2, 4)$.

График становится более "пологим", так как значения функции растут медленнее.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{2}x^3$ получается из графика $y=x^3$ сжатием вдоль оси $Oy$ в 2 раза.

5) $y=-\frac{1}{2}x^3$

Построение этого графика можно выполнить в два шага: сначала сжать график $y=x^3$ вдоль оси $Oy$ в 2 раза (получив $y=\frac{1}{2}x^3$), а затем отразить результат симметрично относительно оси $Ox$. Иными словами, каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика $y=x^3$ преобразуется в точку $(x_0, -\frac{1}{2}y_0)$.

Преобразуем опорные точки:

Точка $(-2, -8)$ переходит в точку $(-2, -\frac{1}{2} \cdot (-8)) = (-2, 4)$.
Точка $(-1, -1)$ переходит в точку $(-1, -\frac{1}{2} \cdot (-1)) = (-1, 0.5)$.
Точка $(0, 0)$ остается на месте $(0, 0)$.
Точка $(1, 1)$ переходит в точку $(1, -\frac{1}{2} \cdot 1) = (1, -0.5)$.
Точка $(2, 8)$ переходит в точку $(2, -\frac{1}{2} \cdot 8) = (2, -4)$.

Ответ: График функции $y=-\frac{1}{2}x^3$ получается из графика $y=x^3$ путем сжатия вдоль оси $Oy$ в 2 раза с последующим симметричным отражением относительно оси $Ox$.

3.129. Найдите значение функции: 1) $y=0.4x^2$; 2) $y=-2.5x^2$, соответствующее значению аргумента $x$, равному $-2,1$; $-0,3$; $0,3$; $2,1$.

1) Для функции $y=0,4x^2$ найдем ее значения, подставляя заданные значения аргумента $x$.

При $x = -2,1$:

$y = 0,4 \cdot (-2,1)^2 = 0,4 \cdot 4,41 = 1,764$

При $x = -0,3$:

$y = 0,4 \cdot (-0,3)^2 = 0,4 \cdot 0,09 = 0,036$

При $x = 0,3$:

$y = 0,4 \cdot (0,3)^2 = 0,4 \cdot 0,09 = 0,036$

При $x = 2,1$:

$y = 0,4 \cdot (2,1)^2 = 0,4 \cdot 4,41 = 1,764$

Ответ: 1,764; 0,036; 0,036; 1,764.

2) Для функции $y=-2,5x^2$ найдем ее значения, подставляя заданные значения аргумента $x$.

При $x = -2,1$:

$y = -2,5 \cdot (-2,1)^2 = -2,5 \cdot 4,41 = -11,025$

При $x = -0,3$:

$y = -2,5 \cdot (-0,3)^2 = -2,5 \cdot 0,09 = -0,225$

При $x = 0,3$:

$y = -2,5 \cdot (0,3)^2 = -2,5 \cdot 0,09 = -0,225$

При $x = 2,1$:

$y = -2,5 \cdot (2,1)^2 = -2,5 \cdot 4,41 = -11,025$

Ответ: -11,025; -0,225; -0,225; -11,025.

3.130. Найдите значение функции: 1) $y=0.5x^3$; 2) $y=-2x^3$, соответствующее значению аргумента $x$, равному $-2$; $-0.3$; $0.3$; $2$.

1) Для функции $y=0,5x^3$ необходимо найти ее значения, подставив в формулу заданные значения аргумента $x$.

• При $x = -2$:

  $y = 0,5 \cdot (-2)^3 = 0,5 \cdot (-8) = -4$

• При $x = -0,3$:

  $y = 0,5 \cdot (-0,3)^3 = 0,5 \cdot (-0,027) = -0,0135$

• При $x = 0,3$:

  $y = 0,5 \cdot (0,3)^3 = 0,5 \cdot 0,027 = 0,0135$

• При $x = 2$:

  $y = 0,5 \cdot (2)^3 = 0,5 \cdot 8 = 4$

Ответ: при $x$ равном $-2; -0,3; 0,3; 2$ значения функции равны соответственно $-4; -0,0135; 0,0135; 4$.

2) Для функции $y=-2x^3$ необходимо найти ее значения, подставив в формулу заданные значения аргумента $x$.

• При $x = -2$:

  $y = -2 \cdot (-2)^3 = -2 \cdot (-8) = 16$

• При $x = -0,3$:

  $y = -2 \cdot (-0,3)^3 = -2 \cdot (-0,027) = 0,054$

• При $x = 0,3$:

  $y = -2 \cdot (0,3)^3 = -2 \cdot 0,027 = -0,054$

• При $x = 2$:

  $y = -2 \cdot (2)^3 = -2 \cdot 8 = -16$

Ответ: при $x$ равном $-2; -0,3; 0,3; 2$ значения функции равны соответственно $16; 0,054; -0,054; -16$.