Номер 3.135, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.135. При каких значениях $a$ график функции $y=ax^2$ проходит через точку:

1) A(2; 2);

2) B(2; -2);

3) C(-3; 6);

4) D(-3; -6);

5) E($-\frac{1}{2}$; 1,5);

6) F($-\frac{2}{3}$; $\frac{4}{3}$)?

Для того чтобы график функции $y=ax^2$ проходил через заданную точку с координатами $(x_0; y_0)$, необходимо, чтобы эти координаты удовлетворяли уравнению функции. То есть, при подстановке $x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$, равенство должно быть верным. Из этого условия мы можем найти искомое значение параметра $a$. Общая формула для нахождения $a$ будет выглядеть так: $y_0 = a \cdot (x_0)^2$, откуда $a = \frac{y_0}{(x_0)^2}$ (при $x_0 \neq 0$).

1) A(2; 2)

Подставим координаты точки $A(2; 2)$ в уравнение функции $y=ax^2$. Здесь $x=2$ и $y=2$.

$2 = a \cdot (2)^2$

$2 = a \cdot 4$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 4:

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $a = \frac{1}{2}$.

2) B(2; -2)

Подставим координаты точки $B(2; -2)$ в уравнение функции. Здесь $x=2$ и $y=-2$.

$-2 = a \cdot (2)^2$

$-2 = a \cdot 4$

Найдем $a$:

$a = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $a = -\frac{1}{2}$.

3) C(-3; 6)

Подставим координаты точки $C(-3; 6)$ в уравнение функции. Здесь $x=-3$ и $y=6$.

$6 = a \cdot (-3)^2$

$6 = a \cdot 9$

Найдем $a$:

$a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $a = \frac{2}{3}$.

4) D(-3; -6)

Подставим координаты точки $D(-3; -6)$ в уравнение функции. Здесь $x=-3$ и $y=-6$.

$-6 = a \cdot (-3)^2$

$-6 = a \cdot 9$

Найдем $a$:

$a = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $a = -\frac{2}{3}$.

5) E($\frac{1}{2}$; 1,5)

Подставим координаты точки $E(\frac{1}{2}; 1,5)$ в уравнение функции. Представим $1,5$ в виде дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$. Таким образом, $x=\frac{1}{2}$ и $y=\frac{3}{2}$.

$\frac{3}{2} = a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2$

$\frac{3}{2} = a \cdot \frac{1}{4}$

Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 4:

$a = \frac{3}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $a = 6$.

6) F($-\frac{2}{3}$; $\frac{4}{3}$)

Подставим координаты точки $F(-\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ в уравнение функции. Здесь $x=-\frac{2}{3}$ и $y=\frac{4}{3}$.

$\frac{4}{3} = a \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2$

$\frac{4}{3} = a \cdot \frac{4}{9}$

Чтобы найти $a$, разделим обе части на $\frac{4}{9}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{9}{4}$):

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{36}{12} = 3$

Ответ: $a = 3$.