Номер 3.136, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.136. При каких значениях $a$ график функции $y=ax^3$ проходит через точку?

1) A(2; 2)

2) B(2; -2)

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$)

4) D($-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{4}$)

Для того чтобы график функции $y=ax³$ проходил через определенную точку, координаты этой точки $(x_0; y_0)$ должны удовлетворять уравнению функции. Это означает, что при подстановке $x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$, мы должны получить верное равенство. Используя это свойство, мы можем найти неизвестный коэффициент $a$ для каждого случая.

1) A(2; 2)

Подставим координаты точки $A(2; 2)$, где $x=2$ и $y=2$, в уравнение функции $y=ax³$:

$2 = a \cdot (2)³$

Вычислим куб числа 2:

$2 = a \cdot 8$

Теперь выразим $a$ из этого уравнения:

$a = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Ответ: $a = \frac{1}{4}$.

2) B(2; -2)

Подставим координаты точки $B(2; -2)$, где $x=2$ и $y=-2$, в уравнение функции $y=ax³$:

$-2 = a \cdot (2)³$

$-2 = a \cdot 8$

Найдем $a$:

$a = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $a = -\frac{1}{4}$.

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$)

Подставим координаты точки $C(\frac{1}{3}; \frac{1}{9})$, где $x=\frac{1}{3}$ и $y=\frac{1}{9}$, в уравнение функции $y=ax³$:

$\frac{1}{9} = a \cdot \left(\frac{1}{3}\right)³$

Вычислим куб дроби:

$\frac{1}{9} = a \cdot \frac{1³}{3³} = a \cdot \frac{1}{27}$

Выразим $a$:

$a = \frac{1}{9} \div \frac{1}{27} = \frac{1}{9} \cdot \frac{27}{1} = \frac{27}{9} = 3$

Ответ: $a=3$.

4) D($-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{4}$)

Подставим координаты точки $D(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{4})$, где $x=-\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{4}$, в уравнение функции $y=ax³$:

$-\frac{1}{4} = a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)³$

Вычислим куб отрицательной дроби:

$-\frac{1}{4} = a \cdot \left(-\frac{1³}{2³}\right) = a \cdot \left(-\frac{1}{8}\right)$

Найдем $a$:

$a = \left(-\frac{1}{4}\right) \div \left(-\frac{1}{8}\right) = \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{8}{1}\right) = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $a=2$.