Номер 3.143, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.143. Сравните:

1) $(0.7)^{20}$ и $(-0.7)^{20}$;

2) $-6.4^4$ и $(-6.4)^4$;

3) $(-2.1)^{19}$ и $2.1^{19}$;

4) $(-0.2)^{15}$ и $-0.2^{15}$.

1) Для сравнения чисел $(0,7)^{20}$ и $(-0,7)^{20}$ необходимо учесть свойство четных степеней. Показатель степени 20 является четным числом. При возведении любого действительного числа (положительного или отрицательного) в четную степень результат всегда будет неотрицательным. Для любого числа $a$ и четного числа $n$ справедливо равенство $(-a)^n = a^n$. В данном случае $a=0,7$ и $n=20$, следовательно, $(-0,7)^{20} = (0,7)^{20}$. Таким образом, сравниваемые выражения равны.
Ответ: $(0,7)^{20} = (-0,7)^{20}$.

2) Сравним выражения $-6,4^4$ и $(-6,4)^4$. В первом выражении $-6,4^4$ операция возведения в степень выполняется до операции унарного минуса (отрицания). Это означает, что мы сначала вычисляем $6,4^4$, а затем берем результат с противоположным знаком. Так как $6,4^4$ — положительное число, то $-6,4^4$ — отрицательное число. Во втором выражении $(-6,4)^4$ в четвертую степень возводится отрицательное число $-6,4$. Так как показатель степени 4 является четным, результат будет положительным: $(-6,4)^4 = 6,4^4 > 0$. Поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного числа, получаем, что $-6,4^4 < (-6,4)^4$.
Ответ: $-6,4^4 < (-6,4)^4$.

3) Сравним числа $(-2,1)^{19}$ и $2,1^{19}$. В первом выражении $(-2,1)^{19}$ основание степени $-2,1$ является отрицательным, а показатель степени 19 — нечетным. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным: $(-a)^n = -a^n$, если $n$ — нечетное. Таким образом, $(-2,1)^{19} = -(2,1^{19})$, что является отрицательным числом. Второе число $2,1^{19}$ является результатом возведения положительного числа в степень, поэтому оно положительно. Сравнивая отрицательное и положительное числа, заключаем, что $(-2,1)^{19} < 2,1^{19}$.
Ответ: $(-2,1)^{19} < 2,1^{19}$.

4) Сравним $(-0,2)^{15}$ и $-0,2^{15}$. В первом выражении $(-0,2)^{15}$ отрицательное основание $-0,2$ возводится в нечетную степень 15. Результат будет отрицательным: $(-0,2)^{15} = -(0,2^{15})$. Во втором выражении $-0,2^{15}$, согласно порядку операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минус. То есть, $-0,2^{15} = -(0,2^{15})$. Так как оба выражения приводятся к одному и тому же виду, они равны.
Ответ: $(-0,2)^{15} = -0,2^{15}$.