Номер 3.148, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.148. Определите знак коэффициента k, если

график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен в:

1) I и III;

2) II и IV координатных четвертях.

Функция $y = \frac{k}{x}$ представляет собой обратную пропорциональность. Её график — гипербола. Положение ветвей гиперболы на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$. Знак $k$ можно определить, проанализировав знаки координат $x$ и $y$ в соответствующих четвертях. Из уравнения функции следует, что $k = xy$.

1) График расположен в I и III координатных четвертях

В I координатной четверти абсциссы ($x$) и ординаты ($y$) всех точек положительны, то есть $x > 0$ и $y > 0$. Следовательно, их произведение $k = xy$ также будет положительным: $k > 0$.

В III координатной четверти абсциссы и ординаты всех точек отрицательны: $x < 0$ и $y < 0$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому $k = xy$ будет положительным: $k > 0$.

Таким образом, если ветви гиперболы находятся в I и III четвертях, коэффициент $k$ должен быть положительным.

Ответ: $k > 0$.

2) График расположен во II и IV координатных четвертях

Во II координатной четверти абсциссы точек отрицательны ($x < 0$), а ординаты положительны ($y > 0$). Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом, поэтому $k = xy$ будет отрицательным: $k < 0$.

В IV координатной четверти абсциссы точек положительны ($x > 0$), а ординаты отрицательны ($y < 0$). Произведение положительного и отрицательного чисел также является отрицательным числом, поэтому $k = xy$ будет отрицательным: $k < 0$.

Таким образом, если ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях, коэффициент $k$ должен быть отрицательным.

Ответ: $k < 0$.