Номер 3.153, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.153. Начертите график функции $f(x)=\frac{6}{x}$ и определите значения $f(1,5); f(-3); f(3,5)$.

Построение графика функции $f(x) = \frac{6}{x}$

Функция $f(x) = \frac{6}{x}$ является обратной пропорциональностью. Графиком такой функции служит гипербола. Поскольку коэффициент $k=6$ положителен, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат $Ox$ и $Oy$ являются асимптотами графика, то есть график будет бесконечно приближаться к ним, но никогда не пересечет.

Для того чтобы начертить график, найдем координаты нескольких точек, принадлежащих ему. Составим таблицу значений для каждой ветви.

Точки для первой ветви (расположена в I четверти, где $x > 0$):
- если $x=1$, то $y = \frac{6}{1} = 6$. Точка $(1, 6)$.
- если $x=2$, то $y = \frac{6}{2} = 3$. Точка $(2, 3)$.
- если $x=3$, то $y = \frac{6}{3} = 2$. Точка $(3, 2)$.
- если $x=6$, то $y = \frac{6}{6} = 1$. Точка $(6, 1)$.

Точки для второй ветви (расположена в III четверти, где $x < 0$):
- если $x=-1$, то $y = \frac{6}{-1} = -6$. Точка $(-1, -6)$.
- если $x=-2$, то $y = \frac{6}{-2} = -3$. Точка $(-2, -3)$.
- если $x=-3$, то $y = \frac{6}{-3} = -2$. Точка $(-3, -2)$.
- если $x=-6$, то $y = \frac{6}{-6} = -1$. Точка $(-6, -1)$.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, мы получим график функции — гиперболу.

Определение значений функции

Чтобы найти требуемые значения функции, мы подставим соответствующие значения аргумента $x$ в её формулу $f(x) = \frac{6}{x}$.

f(1,5)
Подставляем значение $x=1,5$ в формулу:
$f(1,5) = \frac{6}{1,5} = \frac{6}{3/2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
Ответ: 4

f(-3)
Подставляем значение $x=-3$ в формулу:
$f(-3) = \frac{6}{-3} = -2$.
Ответ: -2

f(3,5)
Подставляем значение $x=3,5$ в формулу:
$f(3,5) = \frac{6}{3,5} = \frac{6}{7/2} = 6 \cdot \frac{2}{7} = \frac{12}{7}$.
Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $1\frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{12}{7}$